第五章 坐标变换与线性变换 171
1 直角坐标变换 172
1.1 底矢变换 172
1.2 矢的分量变换 176
1.3 点的坐标变换 180
1.4 两种特殊的坐标变换 184
2 仿射坐标变换 191
2.1 底矢变换 191
2.2 矢的分量变换 192
2.3 点的坐标变换 194
3 齐次线性变换与矩阵 200
3.1 齐次线性变换乘法与矩阵乘法 201
3.2 齐次线性变换乘法与矩阵乘法规律 206
3.3 逆变换与逆矩阵 210
3.4 变换群 齐次线性变换群 正交变换群 213
4 欧拉角 218
5 线性变换 223
5.1 线性变换的乘积 224
5.2 满秩线性变换的逆变换 225
5.3 线性变换群与正交变换群 226
结束语 229
第六章 二阶曲面的一般理论 231
1 二阶曲面与直线的交点 234
2 切面和奇点 235
2.1 切线 235
2.2 切面 236
2.3 奇点 237
3 二阶曲面的渐近方向 中心 239
3.1 渐近方向和渐近锥面 239
3.2 中心 240
4 共轭直径面和共轭直径 246
4.1 共轭直径面 246
4.2 奇向 248
4.3 共轭方向和共轭直径 251
5 仿射坐标系下二阶曲面的标准方程 253
5.1 中心曲面 253
5.2 其他二阶曲面(上) 254
5.3 其他二阶曲面(下) 257
6 主方向 主径面 260
6.1 主方向，主径面和主直径 260
6.2 特征方程 特征根 261
6.3 特征多项式在直角坐标变换下的不变性 262
6.4 二阶曲面的特征根与主方向 265
7 直角坐标系下二阶曲面的标准方程 269
7.1 中心曲面 270
7.2 无心曲面 272
7.3 线心曲面 273
7.4 面心曲面 274
结束语 277
第七章 欧氏几何与仿射几何 278
1 刚体运动 278
1.1 刚体运动的变换方程及其一些不变量 278
1.2 刚体运动的分解 282
2 等距变换 欧氏几何 285
3 二阶曲面的度量分类 288
4 仿射变换 290
5 仿射几何 294
6 二阶曲面的仿射分类 300
结束语 302
第八章 射影几何简介 305
1 齐次坐标 扩大空间 305
1.1 直线上的无穷远点 305
1.2 直线上的齐次坐标 306
1.3 空间点的齐次坐标 307
1.4 平面和直线的齐次方程 308
2.1 平面坐标 311
2 对偶原则 射影空间 311
2.2 对偶原则 312
2.3 对偶定理举例 314
3 射影变换 射影几何 321
3.1 射影变换群 321
3.2 射影性质 射影几何 324
3.3 关于确定射影变换的一个定理 325
4 射影坐标系 328
5 交比 332
5.1 直线上四点的交比 332
5.2 线束中四线的交比 336
5.3 面束中四个平面的交比 337
5.4 经过投影截影交比的不变性 340
5.5 交比作为射影不变量 342
5.6 调和比 344
6 二阶曲面 351
6.1 若干有关二阶曲面的射影概念 351
6.2 扩大空间二阶曲面和无穷远面的关系 355
6.3 从扩大空间看二阶曲面的仿射分类 356
6.4 无穷远圆 359
6.5 二阶曲面的射影分类 360
7 从复空间二阶曲面的射影分类谈起 366
结束语 369