序言 1
第一章 预备知识 1
1.1 引言 1
1.2 系统概念 1
1.3 结束语 7
第二章 有限维矢量空间 9
2.1 引言 9
2.2 标量与数域 9
2.3 线性空间的基本概念 10
2.4 n维空间 11
2.5 矢量空间的抽象定义 15
2.6 线性相关、基底与维数 16
2.7 子空间与超平面 22
2.8 内积空间 25
2.9 复内积空间 32
2.10 正交空间与正投影 33
第三章 矩阵与线性算子 44
3.1 历史梗概 44
3.2 矩阵与矩阵代数 44
3.3 秩与逆 52
3.4 线性型与线性算子 58
3.5 基底变换与相似性 64
3.6 伴随算子 67
3.7 值域与零空间 69
3.8 特征矢量与不变子空间 71
3.9 对角形化 76
3.10 矩阵函数 79
3.11 二次型 81
3.12 矩阵范数 84
3.13 矩阵微积分 85
第四章 状态空间与状态方程 98
4.1 引言 98
4.2 状态 98
4.3 记号与定义 102
4.4 线性系统 106
4.5 时不变性 110
4.6 脉冲响应与传递函数 114
4.7 状态方程 117
互反微分系统 120
一般微分算子系统 127
部分分式展开 132
4.8 多输入多输出系统 139
4.9 结束语 144
5.2 解空间与基函数 151
5.1 引言 151
第五章 线性微分系统 151
5.3 微分系统 157
5.4 状态的判定 161
5.5 线性时变微分系统 162
自由系统 162
强迫响应 166
5.6 时不变系统 169
矩阵指数式 170
自由系统 171
强迫响应 174
5.7 脉冲响应函数矩阵与传递函数矩阵 174
5.8 结束语 178
附录Ⅰ 拉氏变换简表 183
附录Ⅱ 方框图与信流图 184