第一讲 学习高等数学的目的、意义和方法 1
1 为什么要学习高等数学 1
2 高等数学的主要学习内容 7
3 怎样才能学好高等数学 9
第二讲 微积分中几个重要概念间的联系 16
1 几个重要概念及其联系 16
2 利用概念间的联系解题 30
第三讲 极限的运算方法 44
1 利用极限的定义 45
2 利用极限的四则运算法则 48
3 利用极限存在的两个准则 49
4 利用两上重要极限 52
5 利用代数和三角恒等变形 53
6 利用连续性 56
7 利用洛必达法则 60
8 利用中值定理 66
9 利用无穷小代换及泰勒公式 67
10 利用导数定义 69
11 利用定积分定义 70
12 利用级数 72
13 多元函数的极限 72
14 综合题 75
第四讲 微分法 79
1 复合函数微分法 79
2 隐函数求导法 对数求导法 88
3 参数方程确定的函数的求导法 95
4 高阶导数 高阶微分 100
5 用定义求导数 分段函数求导法 104
第五讲 微分中值定理 泰勒公式及其应用 114
1 中值定理 泰勒公式 114
2 利用中值定理解题的技巧 117
3 利用泰勒公式解题的技巧 137
第六讲 函数的极值与最值 146
1 一元函数的极值与最值 146
2 多元函数的极值与最值 161
第七讲 积分法 179
1积分法综述 179
2不定积分的计算 180
3 定积分的计算 198
4 重积分的计算 216
5 曲线积分的计算 240
6 曲面积分的计算 254
第八讲 格林公式 斯托克斯公式 高斯公式 267
1 格林公式 267
2 斯托克斯公式 282
3 高斯公式 289
1 级数收敛性的叛定方法 304
第九讲 级数的审敛及函数的展开 304
2 函数展成级数的方法 341
第十讲 微分方程的求解与应用 363
1 微分方程的基本概念 363
2 微分方程的求解 364
3 微分方程的应用 390
第十一讲 空间解析几何与微积分在几何中的应用 400
1 直线 平面 常见曲面的一般方程 400
2 根据条件建立直线、平面方程 406
3 空间曲线的切线及法平面 曲面的切平面及法线 419
4 一般曲线、曲面方程及作图 425
5 曲线的弧长、几何图形围成的面积和体积 436
第十二讲 高等数学中的创造性思维 454
1 归纳思维 454
2 类比思维 457
3 发散思维 463
4 逆向思维 476