第1章 函数 1
1.1 函数 1
1．函数的概念 1
2．几种具有一定特性的函数的几何性质 3
3．初等函数 4
4．常见的线性函数与指数函数 5
5．数学建模——建立近似的函数关系 11
1.2 逼近、极限与连续 15
1．极限的定义和性质 15
2．函数的连续性 19
3．常数项级数简介及应用 21
1.3 园林艺术与思考：中国古典园林中小园包大园的数学原理及其折射出来的哲学思想 25
习题1 27
Maple实验1 29
1．基本初等函数的图形及其变换 29
2．反函数 30
3．复合函数 31
4．建模——曲线拟合 31
5．极限、割线与切线 31
6．图形绘制与表达式运算 34
第2章 导数及其应用 36
2.1 导数 36
1．导数的概念 36
2．数值求导法 37
3．公式求导法 40
4．高阶导数 45
5．微分的概念及应用 47
2.2 导数的应用 50
1．函数的增减性与极值 50
2．曲线的凹凸性与函数图形 53
3．中值定理与洛必达法则 55
习题2 58
Maple实验2 60
1．导函数计算及图示 60
2．曲线分析 61
3．微分中值定理及其应用 62
第3章 积分 64
3.1 积分的基本概念 64
1．以黎曼和表达的定积分 64
2．以平均值表达的定积分 69
3．用定义计算定积分 70
4．原函数与不定积分 72
5．用原函数求定积分（牛顿—莱布尼茨公式） 73
6．变限积分与原函数存在定理 76
3.2 积分的基本性质及计算 78
1．定积分的基本性质，积分中值定理 78
2．不定积分的基本性质和基本公式 79
3．不定积分的计算 81
4．定积分的计算 82
5．广义积分简介 83
6．数值积分法（定积分的近似计算） 85
3.3 定积分的应用 86
1．面积的计算 86
2．与增长率有关的计算 87
3．与密度函数有关的计算 88
4．与现值、将来值有关的计算 91
5．基尼系数 96
习题3 97
Maple实验3 98
1．以黎曼和表达的定积分 98
2．原函数和不定积分 98
3．积分中值 100
4．不定积分与定积分的计算 101
第4章 级数 102
4.1 泰勒公式和泰勒级数 102
1．泰勒公式 103
2．泰勒级数 107
4.2 幂级数 109
1．幂级数 109
2．幂级数的收敛域 110
3．p级数、交错级数 111
4．函数的幂级数展开及其应用 113
4.3 幂级数的应用举例 113
1．利用幂级数展开式进行近似计算 114
2．近似公式 114
3．定积分的近似计算 115
4．微分方程的级数解法 116
4.4 傅里叶级数 116
1．简谐振动及其合成 116
2．傅里叶级数 118
3．余弦级数，正弦级数 120
4．傅里叶级数的收敛性判别 121
5．任意区间的傅里叶级数 122
4.5 傅里叶级数的应用举例 123
1．天鹅湖舞曲与傅里叶谐波 123
2．啤酒销量的季节性模拟 125
习题4 127
Maple实验4 127
第5章 微分方程简介 128
5.1 简单的微分方程及求解 128
1．藏羚羊的数量变化与一阶微分方程 128
2．微分方程的数值解法——欧拉折线法 130
3．斜率场及图像法求解方程 132
4．指数增长和衰减 135
5．可分离变量法求解的微分方程 138
6．应用与模拟：用阻滞模型模拟历届奥运会男子撑竿跳高冠军记录及预测 141
习题5 144
Maple实验5 144
第6章 线性代数 146
6.1 行列式 146
1．行列式的定义 146
2．行列式的性质 151
6.2 线性方程组的解法 156
1．克莱姆法则 156
2．消元法 158
6.3 矩阵 160
1．矩阵的概念 161
2．矩阵的代数运算和转置 163
3．矩阵的初等变换 167
4．矩阵的逆 168
5．矩阵的秩 172
6.4 矩阵的应用 174
1．一般线性方程组的解法 174
2．矩阵方程的解法 177
习题6 178
Maple实验6 180
1．定义矩阵 180
2．矩阵元素的操作与基本运算 180
3．线性方程组的两种解法 183
第7章 概率统计初步 187
7.1 随机事件的概率 187
1．概率的统计定义 187
2．随机事件的关系和运算 188
3．古典概型 191
4．几何概型 197
5．全概公式和贝叶斯公式 198
7.2 随机变量 200
1．离散型随机变量及其概率分布 201
2．连续型随机变量及其概率分布 204
3．离散型随机变量的数学期望与方差 208
4．连续型随机变量的数学期望与方差 210
5．常用随机变量的数学期望与方差 211
7.3 统计与推断 213
1．总体与样本 213
2．统计量和统计分布 214
3．参数估计 215
4．一元线性回归分析 218
习题7 220
Maple实验7 222
1．排列、组合与事件的概率的计算方法 222
2．平均值、中值、方差和标准差的计算方法 224
3．常用的几种分布的概率值的求法 224
4．对统计数据作图的方法 225
附录 参考答案 227
习题1 227
习题2 228
习题3 229
习题4 230
习题5 230
习题6 230
习题7 231
附表 233
参考文献 235