1．抛物线的割线和切线的平行性问题 1
2．光的反射定律的原理 4
3．新的导数——导数和分数阶导数 9
4．最短的折痕 17
5．萨拉米（Salami）曲线 19
6．“视角”最大的指数函数 23
7．怎样使产品的批量生产和产品的订购量最经济 26
8．围栏的优化问题 29
9．罐头外壳的设计 36
10．最小平均成本 38
11．利润最大化基本法则 43
12．需求的价格弹性 46
13．锥体的最值问题 52
14．梯子问题 55
15．洛必达的滑轮问题 57
16．赫尔莱（Helley）射击准则 61
17．从塔上射弹，仰角多少射得最远 65
18．抛物线的切线交点的性质 70
19．泰勒级数在狭义相对论中的应用 74
20．列积分法 80
21．积分∫trdt（r∈R）中的例外∫1/tdt 84
22．二阶导数为零的点 85
23．三次函数拐点的特殊性质 88
24．球体的浮力问题 93
25．曲线与切线之间面积的最小化问题 96
26．从弧长与弦长之比来看“以直代曲” 98
27．抛物线弓形的最小值问题 101
28．心输出量的测定 105
29．由定积分导出的平均值之间的不等关系 110
30．对数函数曲线的割线的性质 114
31．梯形法误差估计式的证明 117
32．辛普森公式对三次函数精确吗？ 120
33．搅拌槽问题 124
34．碳-14年龄测定法 128
35．牛顿冷却定律 131
36．饮食模型 135
37．大湖污染净化的模型 139
38．曳物线 142
39．等速下降曲线 144
40．悬链线 148
41．用微分方程表述圆锥曲线 154
42．物体上抛时上升快还是下降快？ 158
43．球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快？ 165
44．伽利略实验的数学模型 172
45．牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性 178
46．累次指数 184
47．药的用量模型 187
48．广义几何数列 192
49．ln N（N=2,3,…）的级数展开 196
50．欧拉常数 200
51．沃利斯（Wallis）积 203
52．极限limx→0sinx/x=1能推广到二元函数去吗？ 207
53．具有“面积不变性”的函数 210
54．柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数 213
55．泊肃叶（Poiseuille）定律在医学上的应用 220
56．血液流动中有关供氧量和血流量的问题 224
57．方向导数在二元函数极值判定中的应用 227
58．金属线的分割问题 231
59．帕波斯（Pappus）定理 235
60．由y=xn和y=n？x围区域的质心 238
61．仿射函数的平均值 241
62．逻辑斯蒂增长模型 244
63．传染病传播的数学模型 251
64．离散的逻辑斯蒂增长模型（与混沌） 260
65．离散动态系统 271
66．开普勒（Kepler）定律的证明 289
67．弹性杆与δ函数 299
68．弹性梁与样条函数 312
69．热传导问题 326
70．傅里叶级数与傅里叶变换 336
附录1 追逐线 361
附录2 lnk的级数展开式 364
附录3 能量积分 367
附录4 矩阵的三角分解 371
思考题提示 378
参考文献 395