编者的话 1
第一章 函数与极限 1
第一节 变量与函数 1
一、常量与变量 1
二、函数概念 4
三、函数的表示法 7
四、函数记号 8
五、反函数 11
习题1-1 13
第二节 初等函数 15
一、幂函数 15
二、三角函数 17
三、反三角函数 21
四、指数函数 24
五、对数函数 26
六、复合函数 28
习题1-2 30
第三节 建立函数关系式举例 32
第二节 平面图形的面积 33
习题1-3 38
第四节 极限概念 40
一、数列的极限 40
二、函数的极限 44
三、习题1-4 48
第五节 极限运算法则 49
习题1-5 53
第六节 无穷小和无穷大 54
一、无穷小量 54
二、高阶无穷小 56
三、无穷大量 58
第七节 两个重要的极限 60
习题1-6 60
一、极限？=1 61
二、极限？(1+？)x=e 63
习题1-7 65
第八节 函数的连续性 65
一、函数连续性的概念 65
二、函数的间断点 69
三、闭区间上连续函数的性质 71
四、习题1-8 74
第九节 关于极限的补充 75
一、数列极限的分析定义 75
二、数列极限的性质及运算法则 79
三、函数极限的分析定义 85
四、函数极限的性质 89
习题1-9 90
第二章 导数与微分 92
第一节 导数概念 92
一、变化率的问题举例 92
二、导数的定义 95
三、求导数举例 97
四、导数的几何意义 102
五、函数的可导性与连续性之间的关系 104
习题2-1 106
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 107
一、函数和、差的求导法则 107
二、常数与函数的积的求导法则 109
三、函数积的求导法则 112
四、函数商的求导法则 114
习题2-2 117
第三节 复合函数的求导法则 119
习题2-3 127
第四节 基本初等函数的导数 初等函数的求导问题 128
一、反函数的导数 128
二、指数函数的导数 129
习题2-4(1) 131
三、反三角函数的导数 132
习题2-4(2) 134
四、初等函数的求导问题 134
习题2-4(3) 136
第五节 高阶导数 136
习题2-5 141
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 143
一、隐函数的导数 143
二、由参数方程所确定的函数的导数 147
习题2-6 152
第七节 函数的微分 153
一、引例 154
二、微分的定义 155
三、微分的几何意义 157
四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 158
习题2-7 161
第八节 微分的应用 163
一、微分在近似计算中的应用 163
习题2-8(1) 167
二、微分在误差估计中的应用 169
习题2-8(2) 173
第一节 中值定理 175
一、罗尔定理 175
第三章 中值定理与导数的应用 175
二、拉格朗日中值定理 177
三、柯西中值定理 180
第二节 罗必塔法则 182
习题3-1 182
习题3-2 186
第三节 函数单调性的判定法 187
第四节 函数的极值及其求法 191
习题3-4 198
第五节 最大值、最小值问题 198
习题3-5 205
第六节 曲线的凹向与拐点 207
一、曲线的凹向 208
二、曲线的拐点 210
习题3-6 212
第七节 函数图形的描绘 213
习题3-7 219
第八节 弧微分 曲率 219
一、弧微分 219
二、曲率及其计算公式 220
三、曲率圆与曲率半径 225
习题3-8 227
第九节 方程的近似解 228
一、图解法 228
二、弦位法 231
三、切线法 233
四、综合法 236
习题3-9 238
一、原函数与不定积分的概念 239
第四章 不定积分 239
第一节 不定积分的概念与性质 239
二、基本积分表 243
三、不定积分的性质 245
习题4-1 249
第二节 换元积分法 250
一、第一类换元法 250
二、第二类换元法 258
习题4-2 263
第三节 分部积分法 264
习题4-3 269
第四节 杂例 270
一、有理函数的积分举例 270
二、三角函数的有理式的积分举例 276
三、简单无理函数的积分举例 277
习题4-4 278
第五节 积分表的使用 279
习题4-5 284
第五章 定积分 285
第一节 定积分概念 285
一、定积分问题举例 285
二、定积分定义 289
习题5-1 294
第二节 定积分的性质 中值定理 295
第三节 微积分基本公式 300
习题5-2 300
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 301
二、积分上限的函数及其导数 302
三、牛顿-莱布尼兹公式 304
习题5-3 307
第四节 定积分的换元法 308
习题5-4 311
第五节 定积分的分部积分法 312
习题5-5 315
第六节 定积分的近似计算 316
一、矩阵法 317
二、梯形法 317
三、抛物线法 320
一、积分区间为无穷区间 325
第七节 广义积分 325
习题5-6 325
二、被积函数有无穷间断点 329
习题5-7 331
第六章 定积分的应用 333
第一节 定积分的元素法 333
一、直角坐标情形 336
二、极坐标情形 339
习题6-2 341
第三节 体积 343
一、旋转体的体积 343
二、平行截面面积为已知的立体的体积 346
习题6-3 347
一、直角坐标情形 350
第四节 平面曲线的弧长 350
二、参数方程情形 352
习题6-4 353
第五节 功 水压力 354
一、变力沿直线所作的功 354
二、水压力 357
习题6-5 358
一、函数的平均值 360
二、均方根 362
习题6-6 364
第七章 空间解析几何与向量代数 365
第一节 空间直角坐标系 365
一、空间点的直角坐标 365
二、空间两点间的距离 367
习题7-1 369
第二节 向量及其加减法 向量与数量的乘法 369
一、向量概念 369
二、向量的加减法 370
三、向量与数量的乘法 372
习题7-3 374
第三节 向量的坐标 375
一、 向量在轴上的投影与投影定理 375
二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 378
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 381
习题7-3 383
第四节 数量积 向量积 混合积 384
一、两向量的数量积 384
二、两向量的向量积 388
三、向量的混合积 393
习题7-4 395
第五节 平面及其方程 396
一、平面的点法式方程 396
二、平面的一般方程 398
三、两平面的夹角 400
习题7-5 403
第六节 空间的直线及其方程 404
一、空间直线的一般方程 404
二、空间直线的点向式方程与参数方程 404
三、两直线的夹角 407
习题7-6 409
第七节 曲面及其方程 409
一、曲面方程的概念 409
二、旋转曲面 412
三、柱面 414
习题7-7 416
第八节 空间曲线及其方程 416
一、空间曲线的一般方程 416
二、空间曲线的参数方程 418
三、空间曲线在坐标面上的投影 420
习题7-8 421
第九节 二次曲面 421
一、椭球面 422
二、椭圆抛物面 424
三、双曲面 425
习题7-9 427
附表 积分表 429
习题答案 440