第一章 行列式 1
1.1 矩阵 1
一、矩阵的概念 1
二、特殊方阵 2
1.2 行列式的定义 3
一、行列式的定义 3
二、对角线法则 5
三、三角行列式 6
习题1.2 7
1.3 行列式的性质 7
习题1.3 13
1.4 行列式的计算方法 14
一、三角形法 14
二、加边法 17
三、数学归纳法 18
习题1.4 19
1.5 范德蒙德行列式和拉普拉斯定理 20
一、范德蒙德行列式 21
二、拉普拉斯定理及其结论 22
习题1.5 25
1.6 克拉默法则 26
习题1.6 28
1.7 综合例题 29
总习题一 34
第二章 矩阵及其运算 37
2.1 矩阵的运算 37
一、矩阵的加法 37
二、数和矩阵的乘法 38
三、矩阵的乘法 38
四、矩阵的幂 41
五、矩阵的转置 42
习题2.1 46
2.2 可逆矩阵 46
一、可逆矩阵的定义 47
二、伴随矩阵的定义 47
三、矩阵可逆的充分必要条件 48
四、伴随矩阵法求逆矩阵 50
五、矩阵方程的求解 50
六、可逆矩阵和伴随矩阵的性质 51
习题2.2 53
2.3 矩阵的分块 53
一、分块矩阵的概念 54
二、分块矩阵的运算 54
三、矩阵按行（列）分块 59
习题2.3 62
2.4 综合例题 62
总习题二 66
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 69
3.1 矩阵的初等变换 69
一、线性方程组的消元法与初等行变换 69
二、初等变换与初等矩阵 71
三、初等变换的应用 78
习题3.1 81
3.2 矩阵的秩 81
一、矩阵的秩的定义 81
二、矩阵的秩的几个常用结论 84
习题3.2 85
3.3 线性方程组的解 86
一、线性方程组解的判定定理 87
二、应用举例 90
习题3.3 93
3.4 综合例题 94
总习题三 98
第四章 向量组的线性相关性 101
4.1 向量组的线性组合及线性相关性 101
一、n维向量及向量组的概念 101
二、向量组的线性组合 102
三、向量组的线性相关性 105
习题4.1 109
4.2 向量组的秩 110
一、向量组的极大无关组 110
二、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 112
三、极大无关组的求法 112
习题4.2 113
4.3 线性方程组的解的结构 114
一、齐次线性方程组的解的结构 114
二、非齐次线性方程组的解的结构 118
习题4.3 120
4.4 向量空间 121
一、向量空间的概念 121
二、向量空间的基与维数 122
三、向量在基下的坐标 123
习题4.4 125
4.5 Rn的标准正交基与正交矩阵 126
一、向量的内积与长度 126
二、向量的正交 127
三、Rn的标准正交基与施密特正交化方法 128
四、正交矩阵 130
习题4.5 132
4.6 综合例题 132
总习题四 137
第五章 矩阵的特征值与特征向量 140
5.1 矩阵的特征值与特征向量 140
一、特征值与特征向量的概念 140
二、特征值与特征向量的求法 141
三、特征值与特征向量的性质 145
习题5.1 148
5.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 149
一、矩阵相似 149
二、矩阵的相似对角化 150
三、矩阵可对角化的充分必要条件 151
习题5.2 153
5.3 实对称矩阵的正交相似对角化 154
一、实对称矩阵的性质 154
二、实对称矩阵正交相似对角化步骤 155
习题5.3 157
5.4 综合例题 157
总习题五 160
第六章 二次型 163
6.1 二次型及其标准形 163
习题6.1 166
6.2 化二次型为标准形 166
习题6.2 169
6.3 正定二次型 169
习题6.3 172
6.4 综合例题 172
总习题六 174
习题参考答案与提示 176