第一章 Lie代数g(A) 1
1.1 n×n复矩阵A的实现 1
1.2 Lie代数g(A)的构造 1
1.3 Lie代数g(A)的构造(续) 8
1.4 Lie代数g(A)的刻划 10
1.5 g(A)的导代数g′(A) 13
1.6 g(A)和g′(A)的中心 16
1.7 g(A)的最小生成元个数 17
1.8 结合于主子矩阵的子代数 19
1.9 分解性 21
1.10 几个单性命题 22
参考文献 25
第二章 广义Cartan矩阵的分类 26
2.1 线性不等式理论中的一个基本事实 26
2.2 Vinberg的分类定理 28
2.3 有限型的仿射型矩阵的性质 31
2.4 有限型和仿射型广义Cartan矩阵的性质 33
2.5 有限型和仿射型广义Cartan矩阵的分类 36
2.6 双曲型广义Cartan矩阵的分类 41
参考文献 53
第三章 不变双线性型 54
3.1 不变双线性型的存在性 54
3.2 不变双线性型的唯一性 60
3.3 A是可对称化的广义Cartan矩阵的情形 61
3.4 A是仿射型广义Cartan矩阵的情形 62
第四章 Weyl群 65
4.1 Chevalley生成元满足的关系 65
4.2 Weyl群 67
4.3 Tits锥 73
4.4 A是可对称化的广义Cautan矩阵的情形 81
4.5 权链 83
4.6 有限型Kac-Moody代数的刻划 86
参考文献 87
第五章 实根和虚根 88
5.1 定义和基本性质 88
5.2 Kac对虚根集的刻划 91
5.3 虚根的存在性 93
5.4 短实根、长实根和虚根集的刻划 94
5.5 仿射Lie代数的根系 97
5.6 Tits锥和虚锥 105
5.7 根基 108
参考文献 112
第六章 仿射Lie代数的Weyl群 113
6.1 仿射Lie代数的Weyl群 113
6.2 扩张的仿射Weyl群 121
参考文献 126
第七章 仿射Lie代数的实现 127
7.1 非扭仿射Lie代数的实现 127
7.2 扭仿射Lie代数的实现 135
第八章 Kac-Moody代数的表示理论简介 151
8.1 g(A)模，范畴？和特征标 151
8.2 广义Casimit算子 158
8.3 可积最高权模和特征标公式 165
附加参考文献 170