第一部分 品味数学魅力——教材分析视角 3
1.美哉——微积分基本定理 3
2.数学与地理的联系之美 8
3.点到直线距离公式的推导方法 10
4.三角形的重心之美 13
5.an＋bn=cn的几何特征 15
6.从三角形的“四心”到欧拉线 17
7.两向量数量积的数学意义及物理意义 21
8.走进二维柯西不等式 23
9.掌握对称规律 运用对称思想 30
10.三角形内的一个重要点一费尔马点 35
11.一类不等式的优美证明及其推广 37
12.在圆内的一个结论及推广 41
13.从椭圆切线到它的光学性质 42
14.从不同视角感悟等差数列 46
15.高中数学教材中部分例题解法的简化 51
16.三次函数的图像及性质 53
17.“变”与“不变”的数学思想 57
第二部分 感悟数学力量——课堂教学视角 63
1.课堂教学中的三维关系 63
2.学生喜欢的数学课 66
3.魅力无穷的数学引人入胜的课堂 68
4.将抽象的数学问题形象化 73
5.公式cosθ·cosθ1=cosθ2的应用 76
6.创设情境 引导探究 79
7.数学兴趣的培养之路 83
8.捕捉偶然中的必然 86
9.一道课本习题的探究与拓展 92
10.一道课本例题的一题多解 97
11.一道圆锥曲线习题的探究 102
12.还课堂于学生 让习题课出彩 105
第三部分 体会数学精妙——问题解决视角 115
1.如此简单 115
2.唯有发散思维 方能触类旁通 118
3.有趣的椭圆焦点弦 122
4.对圆锥曲线中两直线斜率之比为定值的探究 126
5.焦点弦的垂直平分线 132
6.一道“圆”题后的“蘑菇云” 136
7.焦点三角形的一个性质 147
8.椭圆中相交弦定理及其应用 151
9.圆锥曲线的直张角与定点 154
10.xy=1是双曲线吗 158
11.用区域法巧解三角不等式 160
12.迅速判断θ/n所在范围 163
13.台体体积计算方法及其误区 165
14.数学问题能简则简 168
参考文献 171
后记 172