1 随机事件与概率 1
1.1 随机事件与样本空间 1
1.1.1 随机现象及其统计规律性 1
1.1.2 随机试验与随机事件 2
1.1.3 样本空间 2
1.1.4 事件的关系与运算 3
1.1.5 事件运算的简单性质 7
1.2 随机事件的概率 7
1.2.1 概率的统计定义 7
1.2.2 概率的古典定义 10
1.2.3 概率的几何定义 13
1.3 概率的公理化体系 16
1.3.1 概率的公理化定义 16
1.3.2 概率的基本性质 16
1.4 条件概率 19
1.4.1 条件概率的定义 19
1.4.2 乘法定理 21
1.5 全概率公式与贝叶斯公式 22
1.5.1 全概率公式 22
1.5.2 贝叶斯公式 24
1.6 事件的相互独立性 25
1.6.1 两个事件的独立性 25
1.6.2 多个事件的独立性 27
1.7 重复独立试验和伯努利定理 29
1.7.1 重复独立试验 29
1.7.2 伯努利定理 30
习题1 31
2 随机变量及其分布 36
2.1 随机变量与分布函数 36
2.1.1 随机变量的概念 36
2.1.2 随机变量的分布函数 37
2.2 离散型随机变量 38
2.2.1 离散型随机变量的概念 38
2.2.2 若干常见的离散型分布 40
2.3 连续型随机变量 43
2.3.1 连续型随机变量的概念 43
2.3.2 若干常见的连续型分布 45
2.4 随机变量函数的分布 47
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 48
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 48
习题2 50
3 多维随机变量及其分布 54
3.1 二维随机变量 54
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 54
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律 56
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 58
3.2 边缘分布 60
3.2.1 离散型随机变量的边缘分布 60
3.2.2 连续型随机变量的边缘分布 62
3.3 随机变量的相互独立性 64
3.4 条件分布 68
3.4.1 离散型随机变量的条件分布 69
3.4.2 连续型随机变量的条件分布 70
3.5 两个随机变量的函数的分布 72
3.5.1 离散型随机变量的函数的分布 72
3.5.2 连续型随机变量的函数的分布 74
习题3 79
4 随机变量的数字特征 82
4.1 随机变量的数学期望 82
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 82
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 84
4.1.3 常用分布的数学期望 86
4.1.4 随机变量函数的数学期望 88
4.1.5 数学期望的性质 90
4.2 随机变量的方差 92
4.2.1 随机变量的方差的概念 93
4.2.2 方差的性质 94
4.2.3 常用分布的方差 95
4.3 协方差、相关系数、矩 97
4.3.1 协方差和相关系数 98
4.3.2 矩和协方差矩阵 103
习题4 105
5 大数定律和中心极限定理 109
5.1 大数定律 109
5.2 中心极限定理 114
习题5 118
6 统计量及其分布 120
6.1 总体与样本 120
6.1.1 数理统计学的任务 120
6.1.2 总体、个体与样本 121
6.2 样本数据的整理与显示 121
6.2.1 经验分布函数 122
6.2.2 频数频率分布表、样本数据的图形显示 122
6.3 统计量 124
6.3.1 统计量的概念 124
6.3.2 样本矩 125
6.3.3 次序统计量 127
6.4 抽样分布 128
6.4.1 三个重要的分布 128
6.4.2 抽样分布 131
习题6 133
7 参数估计 136
7.1 估计量优劣的评判标准 136
7.1.1 无偏性 136
7.1.2 有效性 138
7.1.3 一致性 139
7.2 求点估计量的方法 140
7.2.1 频率替换法 140
7.2.2 矩估计法 141
7.2.3 极大似然估计法 142
7.3 区间估计 147
7.3.1 单个正态总体数学期望μ的区间估计 148
7.3.2 单个正态总体方差σ2的区间估计 151
7.3.3 两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计 153
7.3.4 两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的区间估计 155
7.3.5 0-1分布的参数p的区间估计 157
7.3.6 单侧区间估计 158
7.4 贝叶斯估计 160
7.4.1 统计决策论的基本概念 160
7.4.2 贝叶斯估计 163
习题7 167
8 假设检验 170
8.1 假设检验的基本概念 170
8.1.1 假设检验问题 170
8.1.2 假设检验的基本原理 171
8.1.3 两类错误 173
8.1.4 假设检验的基本步骤 173
8.2 单个正态总体参数的假设检验 174
8.2.1 单个正态总体的均值μ的假设检验 174
8.2.2 单个正态总体的方差σ2的假设检验——x2检验法 177
8.3 两个正态总体参数的假设检验 179
8.3.1 两个正态总体均值差μ1-μ2的假设检验 179
8.3.2 两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的假设检验 181
8.4 非参数假设检验 183
8.4.1 非参数x2拟合检验法 183
8.4.2 正态性检验的偏度、峰度检验法 190
8.4.3 两个总体相等性检验的秩和检验法 192
习题8 195
9 方差分析和正交试验设计初步 197
9.1 单因素方差分析 197
9.1.1 单因素试验 197
9.1.2 单因素方差分析的数学模型 198
9.1.3 偏差平方和的分解 199
9.1.4 显著性检验 202
9.1.5 单因素方差分析实例 202
9.2 双因素方差分析 205
9.2.1 无重复试验双因素方差分析 205
9.2.2 等重复试验的双因素方差分析 210
9.3 正交试验设计 214
9.3.1 正交表 215
9.3.2 正交表的表头设计 217
9.3.3 正交表的直观分析 218
9.3.4 正交表的方差分析 222
习题9 224
10 回归分析 229
10.1 一元线性回归 229
10.1.1 一元线性回归的数学模型 229
10.1.2 参数α,β的最小二乘估计 230
10.1.3 最小二乘估计a,b的性质 233
10.1.4 回归方程的显著性检验 235
10.1.5 利用回归方程进行预测和控制 237
10.1.6 回归诊断 239
10.2 多元线性回归 239
10.2.1 多元线性回归的数学模型 240
10.2.2 参数β的最小二乘估计 240
习题10 245
11 随机过程的基本知识 248
11.1 随机过程的概念和来源 248
11.1.1 随机过程的基本概念 248
11.1.2 随机过程的两个来源 250
11.2 随机过程的统计描述 252
11.2.1 随机过程的有穷维分布函数族 252
11.2.2 随机过程的参数特征 259
11.3 泊松过程和维纳过程 265
11.3.1 独立增量过程 265
11.3.2 泊松过程 266
11.3.3 维纳过程 270
习题11 271
12 马尔可夫链 274
12.1 马尔可夫过程及其概率分布 274
12.1.1 马尔可夫过程的基本概念 274
12.1.2 转移概率 276
12.1.3 马氏链的有限维分布 280
12.2 多步转移概率的确定 281
12.2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 281
12.2.2 多步转移概率的表示 282
12.2.3 齐次马氏链及其性质 282
12.3 遍历性及状态分类 287
12.3.1 遍历性理论 287
12.3.2 状态分类的有关定义 288
12.3.3 状态空间的分解定理 289
12.3.4 应用实例与状态分类举例 290
习题12 296
13 平稳随机过程 302
13.1 平稳随机过程的概念 302
13.1.1 引言 302
13.1.2 严平稳过程及其数字特征 303
13.1.3 宽平稳过程 304
13.2 各态历经性 306
13.2.1 引言 306
13.2.2 各态历经的数学描述 307
13.2.3 各态历经定理 310
13.2.4 各态历经定理的应用 314
13.3 相关函数的性质 316
13.3.1 平稳过程的相关函数 316
13.3.2 相关函数性质的应用 319
13.4 平稳过程的谱密度 319
13.4.1 时间函数的能谱密度和平稳过程的谱密度 319
13.4.2 相关函数的谱分解 321
13.4.3 谱密度的物理意义 325
13.4.4 谱密度的性质和计算 327
习题13 332
附录1 常用的几种概率分布 336
附录2 泊松分布表 339
附录3 标准正态分布表 340
附录4 X2分布表 341
附录5 t分布表 343
附表6 F分布表 344
附录7 均值的t检验的样本容量 352
附录8 均值差的t检验的样本容量 354
附录9 秩和临界值表 356
附录10 正交表 357
附录11 谱密度表 361
习题参考答案 362
参考文献 372