第1章 随机系统及数值方法概述 1
1.1 随机系统 1
1.2 随机系统数值方法 3
1.3 常用不等式 10
1.4 本书的组织结构 11
第2章 随机积分系统数值方法的动力学分析 13
2.1 引言 13
2.2 随机积分系统解的稳定性 14
2.3 随机积分系统的SSBE方法 15
2.4 随机积分系统的SSBE方法的收敛性 16
2.5 随机积分系统的SSBE方法的稳定性 16
2.6 数值例子及仿真 22
2.7 本章小结 25
第3章 中立型随机泛函系统数值方法的动力学分析 26
3.1 引言 26
3.2 中立型随机泛函系统的EM方法 27
3.3 在全局Lipschitz条件下系统EM方法的收敛性和阶 29
3.4 在局部Lipschitz条件下系统EM方法收敛的阶 44
3.5 数值例子及仿真 47
3.6 本章小结 48
第4章 Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学分析 49
4.1 引言 49
4.2 Poisson跳跃随机系统的Taylor方法 49
4.3 Poisson跳跃随机系统的Taylor方法的收敛性 51
4.4 混合随机系统的Taylor方法的收敛性 57
4.4.1 混合随机系统的Taylor方法 57
4.4.2 几个引理 59
4.4.3 定理4.2的证明 63
4.5 数值例子及仿真 66
4.6 本章小结 67
第5章 变尺度Poisson跳跃随机系统数值方法动力学分析 68
5.1 引言 68
5.2 变尺度Poisson跳跃随机系统的半隐式Euler方法 69
5.3 变尺度Poisson跳跃随机系统半隐式Euler方法的几个引理 71
5.4 变尺度Poisson跳跃随机系统半隐式Euler方法的收敛性 77
5.5 数值例子及仿真 84
5.6 本章小结 85
第6章 平方根过程的Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学分析 86
6.1 引言 86
6.2 平方根过程的Poisson跳跃随机系统的非负解 87
6.3 平方根过程的Poisson跳跃随机系统的EM方法 92
6.4 平方根过程的Poisson跳跃随机系统EM方法的收敛性 95
6.5 在债券和期权定价中的应用 106
6.6 本章小结 107
第7章 γ-过程的Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学分析 108
7.1 引言 108
7.2 γ-过程的Poisson跳跃随机系统的全局正解 109
7.3 γ-过程的Poisson跳跃随机系统解的有界性 110
7.4 γ-过程的Poisson跳跃随机系统EM方法的依概率收敛性 114
7.5 在债券和期权定价中的应用 119
7.5.1 债券 119
7.5.2 期权 120
7.6 本章小结 122
第8章 随机时滞神经网络数值方法的稳定性 123
8.1 引言 123
8.2 随机时滞神经网络稳定性 124
8.3 SSBE方法的稳定性 125
8.4 数值仿真 129
8.5 本章小结 135
参考文献 136