前言 1
一、Fermat问题 3
1.前言 4
2.什么是Fermat问题？ 5
3.方程式x2＋y2＝z2 10
4.方程式x4＋y4＝z4 12
5.方程式x3＋y3＝z3的第一种情况 14
6.Kummer与代数数论 22
7.Fermat问题的主要结果 30
8.几个重要的Fermat定理 32
注释 38
参考资料 42
二、古希腊几何三大问题 45
1.前言 46
2.几何三大问题简介 48
3.为什么这些问题无解？ 52
4.超越数简介 55
5.几何三大问题不是几何学研究的主流 60
5.1 非欧几何 62
5.2 射影几何 66
5.3 微分几何 71
5.4 Klein的Erlanger纲领 75
5.5 几何学的基础 77
注释 79
参考资料 81
三、方程式求解问题 83
1.前言 84
2.Lagrange预解式 88
3.方程式xn—1＝0的根式解 93
4.Galois预解形与Galois群 96
4.1 体与预解形 96
4.2 置换群（Permutation group）的定义 99
4.3 Galois预解形与Galois群 103
5.Galois理论 105
5.1 置换群的简单性质 106
5.2 系数扩张时Galois群的变化 107
5.3 Galois理论大要 109
5.4 应用 111
6.Galois的生平 114
7.Galois理论的影响 119
7.1 群论（group theory） 120
7.2 Lie群与Erlanger纲领（Lie groups and Erlangen progrom） 121
7.3 类体论（class field theory） 121
7.4 近世抽象代数（modern abstract algebra） 122
7.5 其他 123
8.S turm法则 123
8.1 实系数方程式实数根的数目 125
8.2 S turm法则 128
9.多元高次联立方程式 133
9.1 结式 134
9.2 代数曲线 137
10.中国数学家的贡献 138
10.1 联立一次方程式与大衍求一术 138
10.2 增乘开方术 139
10.3 天元术 140
10.4 四元术 141
10.5 乱世中的数学家 142
注释 144
参考资料 149
后记 151