第1章 衍生产品介绍 1
1.1金融期权及其交易策略 1
1.1.1关于期权的交易策略 5
1.2期权价格的合理边界 9
1.2.1分红的影响 15
1.2.2看涨-看跌期权的平价关系 16
1.2.3外汇期权 17
1.3远期和期货合约 19
1.3.1远期合约的价值和价格 19
1.3.2远期和期货价格的关系 22
1.4互换合约 23
1.4.1利率互换 23
1.4.2货币互换 25
1.5习题 26
第2章 金融经济学和随机分析 31
2.1单时段证券模型 32
2.1.1占优交易策略和线性价格测度 32
2.1.2套利机会与风险中性概率测度 38
2.1.3未定权益的价值 44
2.1.4二叉树期权定价模型的原理 48
2.2域流、鞅和多时段模型 50
2.2.1信息结构和域流 51
2.2.2条件期望与鞅 53
2.2.3停时和停止过程 57
2.2.4多时段证券模型 59
2.2.5多时段二叉树模型 64
2.3资产价格运动和随机过程 67
2.3.1随机游动模型 68
2.3.2布朗过程 71
2.4随机分析：Ito引理和Girsanov定理 73
2.4.1随机积分 74
2.4.2 Ito引理和随机微分 77
2.4.3 Ito过程和Feynman-Kac表示公式 79
2.4.4测度变换：Radon-Nikodym导数和Girsanov定理 82
2.5习题 83
第3章 期权定价模型：Black-Scholes-Merton公式 93
3.1 Black-Scholes-Merton公式 94
3.1.1无风险对冲原理 95
3.1.2动态复制策略 97
3.1.3风险中性原理 100
3.2鞅定价理论 101
3.2.1等价鞅测度和风险中性定价 102
3.2.2 Black-Scholes模型回顾 105
3.3 Black-Scholes定价公式及其性质 107
3.3.1欧式期权的定价公式 107
3.3.2比较静态 114
3.4推广的期权定价模型 119
3.4.1分红资产的期权 120
3.4.2期货期权 125
3.4.3选择期权 127
3.4.4复合期权 128
3.4.5风险债务的Merton模型 131
3.4.6交换期权 134
3.4.7具有汇率风险敞口的股票期权 136
3.5超出Black-Scholes定价框架 139
3.5.1含交易费的期权定价模型 140
3.5.2跳扩散模型 143
3.5.3隐含和局部波动率 145
3.5.4随机波动率模型 150
3.6习题 155
第4章 路径相关期权 171
4.1障碍期权 172
4.1.1欧式下降敲出看涨期权 173
4.1.2转移密度函数和首次通过时间密度 177
4.1.3双边障碍期权 185
4.1.4离散观察的障碍期权 190
4.2回望期权 191
4.2.1欧式固定敲定价格回望期权 192
4.2.2欧式浮动敲定价格回望期权 194
4.2.3其他新型欧式回望期权 197
4.2.4偏微分方程模型 199
4.2.5离散观察的回望期权 200
4.3亚式期权 201
4.3.1偏微分方程模型 202
4.3.2连续观察的几何平均期权 203
4.3.3连续观察的算术平均期权 206
4.3.4看跌-看涨期权平价公式和固定-浮动敲定价格期权的对称关系 208
4.3.5离散几何平均的固定敲定价格期权 211
4.3.6离散算术平均的固定敲定价格期权 214
4.4习题 219
第5章 美式期权 238
5.1最佳实施边界的特性 239
5.1.1原生资产分红的美式期权 240
5.1.2平滑粘贴性条件 241
5.1.3美式看涨期权的最佳实施边界 243
5.1.4看涨-看跌期权的对称关系 246
5.1.5原生资产单次分红的美式看涨期权 249
5.1.6单次和多次分红的美式看跌期权 253
5.2美式期权模型的定价公式 256
5.2.1线性互补公式 256
5.2.2最优停时问题 258
5.2.3提前实施费用的积分表示 259
5.2.4美式障碍期权 264
5.2.5美式回望期权 266
5.3解析近似方法 268
5.3.1复合期权近似方法 268
5.3.2积分方程的数值解 270
5.3.3二次近似方法 272
5.4具有自动重置权利的期权 274
5.4.1叫底价特征的定价问题 275
5.4.2可重置敲定价格的看跌期权 278
5.5习题 282
第6章 期权定价的数值方法 297
6.1网格树方法 298
6.1.1二叉树模型的回顾 298
6.1.2二叉树模型的连续极限 300
6.1.3离散分红模型 303
6.1.4 提前实施特征和回购特征 305
6.1.5三叉树模型 306
6.1.6前向打靶法 310
6.2有限差分算法 315
6.2.1构造显示格式 316
6.2.2隐式格式及实现问题 319
6.2.3自由边界固定方法和点松弛技巧 322
6.2.4截断误差和收敛的阶 326
6.2.5数值稳定性和振荡现象 328
6.2.6 辅助条件的数值近似 331
6.3蒙特卡罗模拟 334
6.3.1方差减小技巧 336
6.3.2低偏差序列 338
6.3.3美式期权的定价 339
6.4习题 348
第7章 利率模型和债券定价 358
7.1债券价格与利率 359
7.1.1债券价格与收益率曲线 359
7.1.2远期利率合约、债券远期和标准互换 361
7.1.3远期利率和短期利率 363
7.1.4确定性利率下的债券价格 366
7.2单因子短期利率模型 367
7.2.1短期利率模型和债券价格 367
7.2.2 Vasicek均值回归模型 372
7.2.3 Cox-Ingersoll-Ross平方根扩散模型 373
7.2.4推广的单因子短期利率模型 375
7.2.5债券价格当前期限结构的校正 376
7.3多因子利率模型 379
7.3.1短期利率/长期利率模型 379
7.3.2随机波动率模型 382
7.3.3仿射期限结构模型 383
7.4 Heath-Jarrow-Morton框架结构 387
7.4.1远期利率的漂移率条件 388
7.4.2短期利率过程和它们的马尔可夫特性 389
7.4.3高斯型HJM框架结构下的远期LIBOR过程 393
7.5习题 395
第8章 利率衍生产品：债券期权、LIBOR及互换产品 415
8.1远期测度及远期价格 416
8.1.1远期测度 417
8.1.2随机利率下股票期权的定价 419
8.1.3期货和期货-远期价差 421
8.2债券期权及区间型债券 423
8.2.1贴现债券期权及附息债券期权 423
8.2.2区间型债券 430
8.3上限和LIBOR市场模型 433
8.3.1高斯HJM框架下的上限定价 433
8.3.2 Black公式和LIBOR市场模型 435
8.4互换和互换期权 440
8.4.1远期互换利率和互换测度 441
8.4.2对数正态LIBOR市场模型下互换期权的近似定价 445
8.4.3交叉货币互换 449
8.5习题 457
参考文献 475
《现代数学译丛》已出版书目 488