绪论 1
0.1 现代控制理论概述 1
0.1.1 从古典控制理论到现代控制理论 1
0.1.2 现代控制理论的形成与特点 2
0.1.3 现代控制理论的研究内容与分支 3
0.2 线性系统理论概述 5
0.2.1 线性系统理论的研究对象 5
0.2.2 线性系统理论的主要任务 6
0.2.3 线性系统理论的发展过程 8
0.2.4 线性系统理论的主要学派 9
0.3 本书的内容安排 10
第1章 数学基础 13
1.1 线性空间与线性变换 13
1.1.1 线性空间的定义 13
1.1.2 线性空间的基和维数 15
1.1.3 线性变换 16
1.2 矩阵代数中的几个结果 18
1.2.1 矩阵降秩条件 18
1.2.2 Vendermonde矩阵与友矩阵 18
1.2.3 Cayley-Hamilton定理与化零多项式 20
1.2.4 豫解矩阵与Leverrier算法 21
1.3 多项式矩阵 23
1.3.1 基本概念 23
1.3.2 初等变换 24
1.3.3 Smith标准型 25
1.4 有理分式矩阵及其互质分解 28
1.4.1 互质多项式矩阵 29
1.4.2 有理分式矩阵的互质分解 30
1.4.3 矩阵（sI－A）－1 B的右既约分解 31
1.5 Jordan分解 33
1.5.1 特征值的几何重数与代数重数 33
1.5.2 广义特征向量链 34
1.5.3 Jordan分解的求取 36
1.6 奇异值分解 39
1.7 广义Sylvester矩阵方程 42
1.7.1 求解问题与假设条件 42
1.7.2 基于初等变换的解法 43
1.7.3 基于右既约分解的解法 45
1.7.4 基于奇异值分解的解法 47
1.8 小结 49
思考与练习 50
第2章 线性系统的数学描述 54
2.1 线性系统的传递函数描述 54
2.1.1 单变量情形的简单回顾 55
2.1.2 传递函数矩阵及有关定义 56
2.2 线性系统的状态空间描述 56
2.2.1 状态与状态空间 57
2.2.2 动态系统的状态空间描述 58
2.2.3 线性系统的状态空间描述与相关概念 60
2.2.4 线性系统状态空间描述的列写举例 61
2.3 两种描述形式的比较及相互转换 62
2.3.1 两种描述形式的比较 62
2.3.2 化输入-输出描述为状态空间描述 64
2.3.3 化状态空间描述为传递函数描述 70
2.4 线性系统的代数等价性 71
2.4.1 代数等价系统 71
2.4.2 代数等价系统的公有属性 72
2.5 复合系统的数学模型 73
2.5.1 子系统并联的情形 73
2.5.2 子系统串联的情形 74
2.5.3 具有子系统反馈的情形 75
2.6 小结 77
思考与练习 77
第3章 线性系统的运动分析 81
3.1 运动分析的含义 81
3.1.1 问题的提出及其解的存在唯一性 81
3.1.2 线性系统响应的特点 82
3.2 状态转移矩阵及其性质 83
3.2.1 线性齐次方程的解空间 83
3.2.2 状态转移矩阵的定义 84
3.2.3 状态转移矩阵的性质 85
3.3 线性时变系统的运动分析 86
3.3.1 时变线性系统的零输入响应 86
3.3.2 时变线性系统的零初始状态响应 87
3.3.3 时变线性系统的整体响应 87
3.4 线性定常系统的运动分析 89
3.4.1 矩阵指数函数 89
3.4.2 线性定常系统的响应 91
3.5 脉冲响应矩阵 93
3.5.1 单变量情形的简单回顾 93
3.5.2 脉冲响应矩阵的定义与系统的输出响应 94
3.5.3 状态空间模型的脉冲响应矩阵 95
3.5.4 脉冲响应矩阵与传递函数矩阵 96
3.6 小结 98
思考与练习 98
第4章 线性系统的能控性和能观性 101
4.1 能控性和能观性的定义 101
4.1.1 问题的提出 101
4.1.2 能控性的定义 103
4.1.3 能观性的定义 105
4.2 线性时变系统的能控性判据 106
4.2.1 Gram矩阵判据 106
4.2.2 基于状态转移矩阵的判据 109
4.2.3 基于系统参数矩阵的判据 110
4.3 线性定常系统的能控性判据 111
4.3.1 定常系统能控性的特殊性 111
4.3.2 能控性矩阵判据 111
4.3.3 PBH判据 112
4.4 对偶原理与能观性判据 114
4.4.1 Gram矩阵判据 114
4.4.2 对偶原理 115
4.4.3 能观性判据 117
4.5 系统的能控、能观性指数 120
4.5.1 线性系统的能控性指数 120
4.5.2 线性系统的能观性指数 122
4.6 单输入-单输出线性系统的能控规范型和能观规范型 124
4.6.1 单输入-单输出系统的能控规范型 124
4.6.2 单输入-单输出系统的能观规范型 129
4.7 多输入-多输出线性系统的能控规范型和能观规范型 131
4.7.1 两种搜索方案 131
4.7.2 多输入-多输出系统的Wonham能控规范型 133
4.7.3 Luenberger能控规范型 136
4.7.4 线性系统的能观规范型 139
4.8 线性系统的结构分解 142
4.8.1 能控性和能观性在线性非奇异变换下的属性 143
4.8.2 线性定常系统按能控性的结构分解 144
4.8.3 线性定常系统按能观性的结构分解 149
4.8.4 线性定常系统结构的规范分解 150
4.9 线性系统的实现问题 152
4.9.1 问题的描述与解的存在性 152
4.9.2 能控、能观系统的传递函数特性 153
4.9.3 最小实现 155
4.10 小结 157
思考与练习 158
第5章 系统的运动稳定性 163
5.1 Lyapunov意义下的运动稳定性 163
5.1.1 系统的运动与平衡点 163
5.1.2 Lyapunov意义下的运动稳定性定义 164
5.1.3 关于稳定性定义的几点进一步说明 168
5.1.4 Lyapunov第二方法的主要定理 169
5.2 线性时变系统的稳定性判定 171
5.2.1 线性系统稳定性的特殊性 171
5.2.2 直接判据 173
5.2.3 Lyapunov定理 175
5.3 线性定常系统的稳定性 177
5.3.1 直接判据与Hurwitz定理 177
5.3.2 Lyapunov定理 179
5.3.3 关于“冻结法”的讨论 181
5.4 二阶动力学系统的稳定性 183
5.4.1 二阶动力学系统的状态空间描述 183
5.4.2 预备引理 184
5.4.3 充分判据 184
5.4.4 二阶微分动力学系统的控制问题 185
5.5 线性系统的外部稳定性 186
5.5.1 有界输入-有界输出稳定性及其判定 186
5.5.2 内部稳定性与外部稳定性的关系 188
5.6 小结 189
思考与练习 190
参考文献 193
索引 205