高等数学 1
第1章 函数、极限、连续 1
1.1函数 1
1.2极限 8
1.3函数的连续与间断 28
第1章练习题 32
解答 36
第2章 一元函数微分学 38
2.1导数与微分 38
2.2导数的求法 45
2.3导数的应用 53
2.4中值定理、不等式与零点问题 60
第2章练习题 78
解答 82
第3章 一元函数积分学 85
3.1不定积分与定积分的概念、性质和公式 85
3.2各种积分法 90
3.3反常积分（又称广义积分） 103
3.4定积分在几何上和物理上的应用 109
3.5变限积分与定积分的证明题 116
第3章练习题 128
解答 132
第4章 向量代数和空间解析几何①[注] 135
4.1向量代数 135
4.2平面与直线 141
4.3曲面与空间曲线 147
第4章练习题 151
解答 154
第5章 多元函数微分学 155
5.1极限、连续、偏导数、全微分 155
5.2多元函数的极值与最值 169
5.3方向导数、梯度、散度与旋度，曲面的切平面，曲线的切线① 173
第5章练习题 181
解答 184
第6章 多元函数积分学 186
6.1二重积分，三重积分与第一型线、面积分 186
6.2平面第二型曲线积分① 210
6.3第二型曲面积分与空间第二型曲线积分① 219
第6章练习题 232
解答 238
第7章 无穷级数① 242
7.1数项级数及其敛散性的判定 242
7.2幂级数 258
7.3傅里叶级数 274
第7章练习题 278
解答 282
第8章 常微分方程 285
8.1基本概念与一阶及二阶可降阶方程 285
8.2二阶及高阶线性微分方程 296
8.3常微分方程应用 306
第8章练习题 313
解答 316
线性代数 320
第1章 行列式 320
1.1 n阶行列式的定义 320
1.2 n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算 322
1.3克莱姆法则 332
第1章练习题 336
解答 339
第2章 矩阵 342
2.1矩阵及其基本运算 342
2.2矩阵的逆 349
2.3初等变换与初等阵 357
2.4分块矩阵 362
第2章练习题 366
解答 369
第3章 向量 374
3.1向量组的线性相关性 374
3.2秩 382
3.3向量空间① 387
第3章练习题 394
解答 398
第4章 线性方程组 403
4.1齐次线性方程组 403
4.2线性非齐次方程组 409
第4章练习题 417
解答 419
第5章 矩阵的特征值和特征向量 422
5.1特征值、特征向量 422
5.2相似矩阵、矩阵的相似对角化 427
5.3实对称矩阵的相似对角化 436
第5章练习题 441
解答 443
第6章 二次型① 446
6.1二次型的矩阵表示，合同矩阵 446
6.2化二次型为标准形、规范形 449
6.3正定二次型，正定矩阵 458
第6章练习题 463
解答 465
概率论与数理统计 470
第1章 随机事件及其概率 470
1.1随机事件及其概率 470
1.2经典概型的计算 474
1.3独立性与伯努利概型 485
第1章练习题 490
解答 492
第2章 一维随机变量及其分布 495
2.1随机变量及其分布函数 495
2.2一维随机变量及其分布 499
2.3一维随机变量函数的分布 513
第2章练习题 517
解答 519
第3章 多维随机变量及其分布 522
3.1二维随机变量及其分布函数 522
3.2二维离散型随机变量和二维连续型随机变量 524
3.3随机变量函数的分布 542
第3章练习题 552
解答 554
第4章 随机变量的数字特征 557
4.1随机变量的数学期望 557
4.2随机变量的方差 566
4.3协方差相关系数及其他数字特征 570
第4章练习题 576
解答 577
第5章 大数定律和中心极限定理 580
第5章练习题 583
解答 583
第6章 数理统计基本概念 585
第6章练习题 594
解答 595
第7章 参数估计 596
第7章练习题 607
解答 608
第8章 假设检验 609
第8章练习题 611
解答 612