第一章 函数 1
1.1 集合、区间、邻域 1
练习1-1 6
1.2 函数的概念 6
练习1-2 12
1.3 函数的几种特性和反函数的概念 13
练习1-3 22
1.4 复合函数和初等函数 23
练习1-4 43
1.5 建立函数关系式举例 43
练习1-5 47
习题（一） 47
自学指导 49
复习思考题（一） 51
第二章 极限与连续 53
2.1 数列的极限 53
练习2-1 67
2.2 函数的极限 68
练习2-2 78
2.3 无穷小和无穷大 79
练习2-3 84
2.4 有关极限的几个重要定理 86
练习2-4 89
2.5 极限的运算法则 89
练习2-5 98
2.6 夹逼定理 两个重要的极限 99
练习2-6 108
2.7 无穷小的比较 109
练习2-7 113
2.8 函数的连续性 114
练习2-8 124
2.9 连续函数的运算及初等函数的连续性 125
练习2-9 129
2.10 闭区间上连续函数的性质 130
练习2-10 136
习题（二） 137
自学指导 139
复习思考题二） 144
测验作业题（一） 146
第三章 导数与微分 149
3.1 导数的概念 149
练习3-1 166
3.2 函数的和、差、积、商的求导法则 166
练习3-2 175
3.3 复合函数的求导法则 175
练习3-3 184
3.4 反函数的导数 184
练习3-4 190
3.5 初等函数和分段函数的导数 190
练习3-5 194
3.6 高阶导数 194
练习3-6 197
3.7 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 198
练习3-7 208
3.8 函数的微分 209
练习3-8 219
3.9 微分的应用 219
练习3-9 227
习题（三） 227
自学指导 231
复习思考题（三） 237
测验作业题（二） 239
第四章 中值定理 241
4.1 中值定理 241
练习4-1 249
4.2 罗必塔法则 250
练习4-2 258
4.3 泰勒公式 258
练习4-3 265
习题（四） 265
自学指导 266
复习思考题（四） 271
第五章 导数的应用 273
5.1 函数的单调性的判别法 273
练习5-1 280
5.2 函数的极值及其求法 280
练习5-2 289
5.3 最大值、最小值问题 289
练习5-3 296
5.4 曲线的凹向与拐点 297
练习5-4 304
5.5 函数图形的描绘 304
练习5-5 309
5.6 曲率 310
练习5-6 321
习题（五） 322
自学指导 323
复习思考题（五） 326
测验作业题（三） 328
第六章 不定积分 330
6.1 原函数与不定积分 330
练习6-1 345
6.2 换元积分法 346
一、第一类换元法 练习6-2（1） 360
二、第二类换元法 练习6-2（2） 367
三、基本积分表的扩充 练习6-2（3） 370
6.3 分部积分法 370
练习6-3 379
6.4 有理函数的积分 380
练习6-4 393
6.5 三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例 393
练习6-5 401
6.6 积分表的使用 402
练习6-6 407
习题（六） 407
自学指导 408
复习思考题（六） 418
测验作业题（四） 421
第七章 定积分 423
7.1 定积分概念 423
练习7-1 436
7.2 定积分的性质 中值定理 438
练习7-2 445
7.3 牛顿-莱布尼兹公式 446
练习7-3 456
7.4 定积分的换元积分法 457
练习7-4 466
7.5 定积分的分部积分法 467
练习7-5 473
7.6 定积分的近似计算法 473
练习7-6 481
7.7 广义积分 482
练习7-7 498
习题（七） 499
自学指导 502
复习思考题（七） 513
第八章 定积分的应用 517
8.1 平面图形的面积 518
练习8-1 526
8.2 体积 527
练习8-2 534
8.3 平面曲线的弧长 534
练习8-3 542
8.4 功和动能 543
综习8-4 551
8.5 水压力与引力 552
练习8-5 559
8.6 平均值与均方根 560
练习8-6 566
习题（八） 566
自学指导 568
复习思考题（八） 574
测验作业题（五） 578
练习题、习题与复习思考题答案 580
附录一 积分表 613
附录二 希腊字母表及初等数学常用公式 629
附录三 平面解析几何（提要） 640