0．绪言 1
数学探究——尝试数学研究的过程 1
1．斐波那契行列式序列 3
课题探究 3
问题解答 5
2．分块矩阵的乘法 8
课题探究 8
问题解答 9
3．行列式与体积 11
课题探究 11
问题解答 14
4．克拉默法则的几何解释 17
课题探究 17
问题解答 18
5．分块矩阵的行列式 22
课题探究 22
问题解答 25
6．降阶计算行列式的奇奥（Chiò）方法 30
课题探究 30
问题解答 33
7．分块矩阵的秩 35
课题探究 35
问题解答 38
8．矩阵乘积的秩 41
课题探究 41
问题解答 42
9．矩阵的三角分解（LU分解） 45
课题探究 45
问题解答 48
10．帕斯卡（Pascal）矩阵 54
课题探究 54
问题解答 59
11．特征值与特征向量的直接求法 66
课题探究 66
问题解答 73
12．关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质 81
课题探究 81
问题解答 86
13．年龄结构种群的离散模型 90
课题探究 90
问题解答 96
14．幂等矩阵 100
课题探究 100
问题解答 103
15．低秩矩阵的特征多项式与最小多项式 110
课题探究 110
问题解答 113
16．高斯消元法的其他应用 118
课题探究 119
问题解答 122
17．单边逆矩阵 129
课题探究 129
问题解答 131
18．2阶矩阵幂的计算公式 136
课题探究 136
问题解答 137
19．在数域C,R上的幂幺矩阵的分类 139
课题探究 139
问题解答 141
20．求属于重数为1的特征值的特征向量的方法 144
课题探究 144
问题解答 146
21．中心对称矩阵 148
课题探究 148
问题解答 151
22．用逆矩阵求不定积分 155
课题探究 155
问题解答 157
23．根子空间分解及其直接求法 161
课题探究 161
问题解答 167
24．幂零矩阵 172
课题探究 172
问题解答 173
25．用若尔当链求若尔当标准形及变换矩阵 175
课题探究 175
问题解答 179
26．友矩阵与范德蒙德矩阵 188
课题探究 188
问题解答 192
27．线性变换的循环不变子空间 199
课题探究 199
问题解答 201
28．矩阵多项式方程 205
课题探究 205
问题解答 207
29．具有整数特征值的整矩阵 212
课题探究 212
问题解答 215
30．自逆整矩阵 225
课题探究 226
问题解答 228
31．矩阵的克罗内克（Kronecker）积 232
课题探究 232
问题解答 235
32．阿达马（Hadamard）矩阵 240
课题探究 241
问题解答 242
33．矩阵的阿达马积 245
课题探究 245
问题解答 248
34．化二次型为标准形的雅可比（Jacobi）方法 257
课题探究 257
问题解答 261
35．无限可分矩阵 271
课题探究 271
问题解答 276
36．有向图的关联矩阵 281
课题探究 283
问题解答 286
37．线性变换在网络分析中的应用 294
课题探究 295
问题解答 297
38．矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术 299
课题探究 299
问题解答 306
39．1k+2k+…+nk的求和问题 312
课题探究 313
问题解答 319
40．线性代数在组合数学中的一些应用 324
课题探究 324
问题解答 331
41．多项式方程的轮换矩阵解法 333
课题探究 334
问题解答 339
42．有限扩张域与尺规作图三大难题 345
课题探究 345
问题解答 352
43．CT图像重建的联立方程法 356
课题探究 358
问题解答 362
附录1 矩阵的奇异值分解的C＋＋程序算法 363
附录2 特征多项式的导数公式 369
附录3 Oppenheim不等式及其证明 371
附录4 复数域的唯一性与3维复数的存在性问题 377
探究题提示 386
参考文献 415