第一章 基本概念 1
1.1 集合 1
1.2 映射、分类 6
1.3 自然数、数学归纳法 13
第二章 群 16
2.1 群的概念 16
2.2 子群 26
2.3 正规子群 37
2.4 同构 50
2.5 同态 60
第三章 环与体 68
3.1 环的概念 68
3.2 体的概念 78
3.3 同态、同构 83
3.4 分式域 90
3.5 多项式环 96
3.6 理想 103
3.7 理想的运算 111
3.8 极大理想、质理想 117
3.9 主理想环中元素的因子分解 123
3.10 多项式的零点 132
第四章 模与代数 141
4.1 模 141
4.2 代数 151
第五章 域论 159
5.1 添加 159
5.2 质域、特征数 161
5.3 单扩张域 166
5.4 代数扩张体 173
5.5 分裂域、正规扩张域 175
5.6 可离扩张域、不可离扩张域 183
5.7 有穷次扩张域的单纯性 195
5.8 有穷体 199
5.9 超越扩张体 208
第六章 群论 221
6.1 算子 221
6.2 同构定理 228
6.3 正规群列 232
6.4 直积 242
6.5 交换群 257
6.6 可迁群、非迁群 268
第七章 伽罗瓦理论 276
7.1 伽罗瓦群 276
7.2 伽罗瓦理论的基本定理 285
7.3 正规底 293
7.4 多项式能够用根号解出的条件 300
7.5 多项式的解 305
7.6 用圆规与直尺的作图 310
第八章 环论 314
8.1 阿丁环 314
8.2 幂零理想 321
8.3 半单环 327
8.4 单环 334
8.5 贾柯勃逊根基 342
8.6 次直和 356
8.7 本原环、稠密环 360
习题答案 373
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