第1章 导论 1
1.1 线性规划源起 1
1.2 从实际问题到数学模型 4
1.3 线性规划模型实例 6
1.4 标准线性规划模型 10
1.5 高斯-若尔当消去 13
1.6 浮点运算误差 17
第2章 可行域几何 20
2.1 多面凸集和可行域 21
2.2 可行域的几何结构 27
2.3 最优界面和最优顶点 38
2.4 最优解的启发式特征 40
2.5 可行方向和积极约束 43
第3章 单纯形法 48
3.1 单纯形表 48
3.2 表格单纯形法 50
3.3 单纯形法的启动 57
3.4 退化和循环 62
3.5 有限主元规则 65
3.6 修正单纯形表 71
3.7 单纯形法 72
3.8 计算复杂性 78
第4章 对偶原理和对偶单纯形法 81
4.1 对偶线性规划问题 81
4.2 对偶原理 83
4.3 最优性条件和对偶的经济解释 85
4.4 表格对偶单纯形算法 88
4.5 对偶单纯形算法 91
4.6 最优解集的获取 94
4.7 注记 97
第5章 主元规则 100
5.1 部分计价 101
5.2 最陡边规则 102
5.3 近似最陡边规则 104
5.4 最大距离规则 105
5.5 嵌套规则 106
5.6 最大距离嵌套规则 108
5.7 简约价格的计算 109
第6章 对偶主元规则 113
6.1 对偶最陡边规则 113
6.2 近似对偶最陡边规则 116
6.3 对偶最大距离规则 117
6.4 对偶嵌套规则 119
第7章 Ⅰ阶段法 120
7.1 不可行和法 120
7.2 单人工变量法 124
7.3 最钝角列规则 129
7.4 简约价格摄动法 132
第8章 对偶Ⅰ阶段法 136
8.1 对偶不可行和法 136
8.2 对偶单人工变量法 139
8.3 最钝角行规则 144
8.4 右端列摄动法 147
第9章 单纯形法的实现 150
9.1 概述 150
9.2 预处理：调比 151
9.3 稀疏LU分解 153
9.4 LU分解校正 159
9.5 初始基：闯入策略 162
9.6 Harris实用行规则和容限扩展 164
9.7 线性规划问题的等价变形 165
9.7.1 简约问题 165
9.7.2 对偶消去 166
9.7.3 简约对偶消去 171
第10章 灵敏度分析 173
10.1 价格向量变化 173
10.2 右端向量变化 176
10.3 系数矩阵变化 177
10.3.1 添加变量 178
10.3.2 减少变量 179
10.3.3 添加约束 181
10.3.4 去掉约束 185
10.3.5 改变一列 186
10.4 松弛法 188
第11章 大规模问题分解法 192
11.1 D-W分解法 193
11.2 D-W分解法的推广和Ⅰ阶段法 196
11.3 D-W分解法的经济解释：有限资源配置 197
11.4 D-W分解的应用 200
11.5 Benders分解法 205
11.6 原始Benders分解法 211
11.7 Benders分解的应用 214
第12章 内点法 222
12.1 Karmarkar算法 222
12.1.1 单纯形Γ上的投影变换 223
12.1.2 Karmarkar算法 224
12.1.3 收敛性分析 226
12.2 仿射尺度法 230
12.2.1 算法 230
12.2.2 收敛性、复杂性和初始内点 233
12.3 仿射尺度主元内点法 234
12.4 对偶仿射尺度法 238
12.5 路径跟踪法 240
12.5.1 原始-对偶法 242
12.5.2 不可行原始-对偶法 245
12.5.3 预测-校正原始-对偶法 246
12.6 注记 249
附录A MPS文件 253
附录B 线性规划试验问题 258
参考文献 264
《运筹与管理科学丛书》已出版书目 285