绪言 1
第1章 函数、极限与连续1.1 函数 6
1.2 初等函数 17
1.3 数列的极限 26
1.4 函数的极限 32
1.5 无穷小与无穷大 37
1.6 极限运算法则 41
1.7 极限存在准则 两个重要极限 44
1.8 无穷小的比较 50
1.9 函数的连续与间断 52
1.10 连续函数的运算与性质 58
总习题一 62
数学家简介［1］ 65
第2章 导数与微分 67
2.1 导数概念 67
2.2 函数的求导法则 75
2.3 高阶导数 85
2.4 隐函数的导数 90
2.5 函数的微分 97
总习题二 107
数学家简介［2］ 110
第3章 中值定理与导数的应用3.1 中值定理 112
3.2 洛必达法则 119
3.3 泰勒公式 124
3.4 函数的单调性、凹凸性与极值 129
3.5 数学建模——最优化 138
3.6 函数图形的描绘 145
3.7 曲率 150
总习题三 156
数学家简介［3］ 158
第4章 不定积分 160
4.1 不定积分的概念与性质 160
4.2 换元积分法 167
4.3 分部积分法 173
4.4 有理函数的积分 177
总习题四 181
数学家简介［4］ 183
第5章 定积分 185
5.1 定积分概念 185
5.2 定积分的性质 191
5.3 微积分基本公式 196
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 201
5.5 广义积分 206
总习题五 212
数学家简介［5］ 214
第6章 定积分的应用6.1 定积分的微元法 217
6.2 平面图形的面积 219
6.3 体积 223
6.4 平面曲线的弧长 227
6.5 功、水压力和引力 230
总习题六 233
第7章 微分方程 235
7.1 微分方程的基本概念 235
7.2 可分离变量的微分方程 239
7.3 一阶线性微分方程 246
7.4 可降阶的二阶微分方程 251
7.5 二阶线性微分方程解的结构 253
7.6 二阶常系数齐次线性微分方程 256
7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 260
7.8 欧拉方程 265
7.9 常系数线性微分方程组 267
7.10 数学建模——微分方程的应用举例 269
总习题七 277
附录Ⅰ 预备知识 280
附录Ⅱ 常用曲线 284
附录Ⅲ 利用Excel软件做线性回归 288
习题答案 290
第1章 答案 290
第2章 答案 292
第3章 答案 296
第4章 答案 299
第5章 答案 302
第6章 答案 304
第7章 答案 305