第1章 半导体宏观数学模型 1
1.1 引言 1
1.2 Boltzmann方程 3
1.3 第一宏观尺度：“球”谐展开模型 6
1.3.1 尺度化 6
1.3.2 Q0的性质 7
1.3.3 Hilbert展开（1.15）-（1.17）的重新求解 9
1.3.4 扩散矩阵的性质 11
1.4 电子-电子碰撞驱动的第二宏观尺度：能量传输模型 13
1.4.1 尺度化 13
1.4.2 Se和DF0 Se的性质 14
1.4.3 Hilbert展开（1.56）-（1.57）的重新求解 16
1.4.4 扩散矩阵D和能量松弛项W（μ，T，TL）的性质 17
1.4.5 第三宏观尺度：漂移扩散模型 18
1.5 光学声子碰撞驱动的第二宏观尺度：“周期球”谐展开模型 19
1.5.1 尺度化 19
1.5.2 Sop和DF0 Sop的性质 20
1.5.3 Hilbert展开（1.83）和（1.84）的重新求解 24
1.5.4 第三宏观尺度：漂移扩散模型 26
第2章 半导体超晶格的数学模型 29
2.1 微观散射模型与宏观SHE模型：一维波矢 29
2.1.1 引言 29
2.1.2 工作概要 30
2.1.3 超晶格散射矩阵模型 32
2.1.4 尺度化 37
2.1.5 扩散极限 40
2.1.6 扩散模型（2.30）-（2.31）的评论 41
2.1.7 例子：方井或壁垒 42
2.1.8 结论 44
2.2 微观散射模型与宏观SHE模型：高维波矢 48
2.2.1 引言 48
2.2.2 超晶格微观散射矩阵模型 50
2.2.3 反射-透射系数 57
2.2.4 扩散模型 59
2.2.5 例子与结论 64
2.3 一些问题 71
第3章 半导体HD模型的数学理论 75
3.1 单极模型 81
3.1.1 HD模型的IBVP：整体弱解 81
3.1.2 HD模型的IBVP：局部光滑解 101
3.1.3 带黏性FHD模型的IBVP：整体光滑解 106
3.2 双极模型 123
3.2.1 FHD模型的IBVP：欧姆接触型边界 124
3.2.2 FHD模型的IVP：重组-增生现象 148
3.3 一些问题 183
第4章 半导体QHD模型的数学理论 186
4.1 一维模型 188
4.1.1 单极稳态QHD模型的边值问题 188
4.1.2 双极QHD模型的IBVP：量子消失型边界 196
4.2 高维模型 223
4.3 一些问题 235
第5章 半导体模型方程的渐近极限 237
5.1 零松弛极限 237
5.1.1 单极HD模型的IBVP：绝缘型边界 237
5.1.2 双极HD模型的IBVP：欧姆接触型边界 246
5.2 拟中性极限 272
5.3 半经典极限 289
5.3.1 一维双极QHD模型的IBVP 289
5.3.2 高维双极QHD模型的IVP 302
5.4 一些问题 312
参考文献 314
索引 323
《现代数学基础丛书》已出版书目 326