第1篇 高等数学 1
第1章 函数·极限·连续 1
题型归纳与精讲 1
题型1 函数奇偶性的判别 1
题型2 函数有界性的判别 1
题型3 求复合函数表达式 2
题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 3
题型5 求解n→∞时，n项和的极限 3
题型6 求n→∞时，n项乘积的极限 4
题型7 通项为积分形式的数列的极限 5
题型8 求0/0型未定式的极限 5
题型9 求∞/∞型未定式的极限 5
题型10 求∞-∞型未定式的极限 6
题型11 求0·∞型未定式的极限 6
题型12 求1∞，00，∞0型未定式的极限 7
题型13 无穷小量的比较 8
题型14 极限式中常数值的确定 8
题型15 函数连续性的讨论（重点） 9
题型16 确定函数的间断点及其类型 9
题型17 分段函数式中参数的确定（重点） 10
阶梯化训练题 11
基础能力题 11
综合提高题 13
参考答案 15
题型演练答案 15
基础能力题答案 18
综合提高题答案 22
第2章 导数与微分 29
题型归纳与精讲 29
题型1 求函数在某点处的导数 29
题型2 求函数方程 29
题型3 求复合函数的导数 30
题型4 求参数方程所确定的函数的导数 31
题型5 隐函数求微分 31
题型6 分段函数求导 32
题型7 高阶导数的计算 33
阶梯化训练题 34
基础能力题 34
综合提高题 36
参考答案 37
题型演练答案 37
基础能力题答案 38
综合提高题答案 42
第3章 不定积分 46
题型归纳与精讲 46
题型1 分式有理函数的积分 46
题型2 简单无理函数的积分 46
题型3 三角有理式的积分 47
阶梯化训练题 48
基础能力题 48
综合提高题 49
参考答案 50
题型演练答案 50
基础能力题答案 51
综合提高题答案 53
第4章 定积分 59
题型归纳与精讲 59
题型1 含变上限积分的题型求解 59
题型2 含有绝对值符号的定积分的计算 60
题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算 60
题型4 含三角有理式的定积分计算 61
题型5 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 61
题型6 含定积分等式的证明 62
题型7 定积分不等式的证明 63
题型8 反常积分的计算 65
阶梯化训练题 66
基础能力题 66
综合提高题 67
参考答案 69
题型演练答案 69
基础能力题答案 71
综合提高题答案 73
第5章 中值定理 80
题型归纳与精讲 80
题型1 结论为f（n）（ξ）＝0的命题的证明 80
题型2 含f（n）（ξ）等式的证明 81
题型3 区间（a，b）内？ξ，η满足某种关系式的命题的证明 82
阶梯化训练题 83
基础能力题 83
综合提高题 83
参考答案 84
题型演练答案 84
基础能力题答案 85
综合提高题答案 87
第6章 一元微积分的应用 91
题型归纳与精讲 91
题型1 函数不等式的证明 91
题型2 求函数的极值与最值 92
题型3 关于方程根的讨论 92
题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 94
题型5 渐近线的计算 94
题型6 求平面图形的面积 95
题型7 求立体体积 96
阶梯化训练题 97
基础能力题 97
综合提高题 98
参考答案 100
题型演练答案 100
基础能力题答案 102
综合提高题答案 105
第7章 向量代数与空间解析几何 113
题型归纳与精讲 113
题型1 向量的运算 113
题型2 求平面方程 114
题型3 求空间直线方程 114
题型4 平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系 115
题型5 线性代数中线性相关性在解析几何中的应用 116
题型6 投影线方程 117
题型7 旋转面方程 117
阶梯化训练题 118
基础能力题 118
综合提高题 119
参考答案 119
题型演练答案 119
基础能力题答案 121
综合提高题答案 122
第8章 多元函数微分学 125
题型归纳与精讲 125
题型1 讨论极限的存在性 125
题型2 讨论可导函数的可微性 125
题型3 求抽象的复合函数的偏导数 126
题型4 隐函数方程组求微分 127
题型5 多元函数微分学在几何中的应用 128
题型6 多元微分学的有关证明题 129
题型7 多元函数的极值 130
阶梯化训练题 131
基础能力题 131
综合提高题 131
参考答案 132
题型演练答案 132
基础能力题答案 134
综合提高题答案 135
第9章 重积分 139
题型归纳与精讲 139
题型1 更换积分次序 139
题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分 139
题型3 分段函数的二重积分 140
题型4 二重积分不等式的证明 140
题型5 三重积分的计算 141
阶梯化训练题 142
基础能力题 142
综合提高题 144
参考答案 145
题型演练答案 145
基础能力题答案 147
综合提高题答案 149
第10章 曲线曲面积分 153
题型归纳与精讲 153
题型1 对弧长的曲线积分的计算 153
题型2 对坐标的曲线积分计算（重点） 154
题型3 对面积的曲面积分计算 156
题型4 对坐标系的曲面积分计算 157
题型5 曲面面积的计算 159
题型6 场论的相关计算 160
阶梯化训练题 161
基础能力题 161
综合提高题 162
参考答案 163
题型演练答案 163
基础能力题答案 166
综合提高题答案 168
第11章 无穷级数 173
题型归纳与精讲 173
题型1 正项级数？un（un≥0）的判敛 173
题型2 任意项级数收敛性的判断 174
题型3 有关数项级数的命题的证明 175
题型4 函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域、收敛半径R 176
题型5 求函数的幂级数展开式 177
题型6 级数求和 178
题型7 傅立叶级数 179
阶梯化训练题 181
基础能力题 181
综合提高题 181
参考答案 183
题型演练答案 183
基础能力题答案 185
综合提高题答案 186
第12章 常微分方程 191
题型归纳与精讲 191
题型1 一阶微分方程求解 191
题型2 可降阶的高阶微分方程的求解 192
题型3 高阶常系数线性微分方程的求解 193
题型4 欧拉方程的求解 195
题型5 微分方程在几何和力学中的应用 196
阶梯化训练题 197
基础能力题 197
综合提高题 198
参考答案 199
题型演练答案 199
基础能力题答案 201
综合提高题答案 203
第2篇 线性代数 209
第1章 行列式 209
题型归纳与精讲 210
题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中，关于x的最高次数及x的各次幂前的系数 210
题型2 3～5阶行列式的计算 210
题型3 证明抽象行列式等于零 211
题型4 n阶行列式的计算 212
阶梯化训练题 213
基础能力题 213
综合提高题 215
参考答案 216
题型演练答案 216
基础能力题答案 217
综合提高题答案 220
第2章 矩阵 223
题型归纳与精讲 223
题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题 223
题型2 有关αTα与ααT命题的求解与论证 224
题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak 225
题型4 求满秩矩阵的逆矩阵 226
题型5 求解矩阵方程 227
题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明 228
题型7 与方阵A的伴随矩阵A＊有关的命题的计算与证明 228
题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明 230
阶梯化训练题 231
基础能力题 231
综合提高题 232
参考答案 233
题型演练答案 233
基础能力题答案 236
综合提高题答案 238
第3章 向量 241
题型归纳与精讲 241
题型1 有关向量的概念及其性质的命题 241
题型2 有关线性表出判别的命题 242
题型3 向量线性相关性的证明 243
题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题 244
题型5 求过渡矩阵与向量的坐标 245
题型6 有关正交矩阵命题的证明 245
阶梯化训练题 246
基础能力题 246
综合提高题 247
参考答案 248
题型演练答案 248
基础能力题答案 249
综合提高题答案 251
第4章 线性方程组 254
题型归纳与精讲 254
题型1 含有参数的线性方程组解的讨论 254
题型2 有关基础解系的命题证明 255
题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论 256
阶梯化训练题 257
基础能力题 257
综合提高题 260
参考答案 261
题型演练答案 261
基础能力题答案 263
综合提高题答案 267
第5章 矩阵的特征值与特征向量 271
题型归纳与精讲 272
题型1 特征值的计算与相关证明 272
题型2 矩阵（kE-A）是否可逆的证明 273
题型3 矩阵相似的证明 273
题型4 已知P-1 AP＝∧中两者求第三者 274
阶梯化训练题 275
基础能力题 275
综合提高题 277
参考答案 278
题型演练答案 278
基础能力题答案 280
综合提高题答案 285
第6章 二次型 288
题型归纳与精讲 289
题型1 有关二次型概念及性质的命题 289
题型2 将二次型化为标准形 290
题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换 291
题型4 有关正定矩阵命题的证明 292
阶梯化训练题 293
基础能力题 293
综合提高题 294
参考答案 294
题型演练答案 294
基础能力题答案 296
综合提高题答案 299
第3篇 概率论与数理统计初步 302
第1章 事件的概率 302
题型归纳与精讲 302
题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算 302
题型2 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 303
阶梯化训练题 304
基础能力题 304
综合提高题 305
参考答案 306
题型演练答案 306
基础能力题答案 307
综合提高题答案 308
第2章 随机变量及其分布 310
题型归纳与精讲 310
题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度 310
题型2 求二维随机变量（X，Y）的分布函数及其密度 311
题型3 求一维随机变量函数Y＝g（X）分布律（分布密度） 312
题型4 求二维随机变量（X，Y）函数g（X，Y）的分布律（分布密度） 313
阶梯化训练题 315
基础能力题 315
综合提高题 317
参考答案 317
题型演练答案 317
基础能力题答案 319
综合提高题答案 323
第3章 随机变量的数字特征 326
题型归纳与精讲 326
题型1 求一维随机变量的数字特征 326
题型2 求一维随机变量函数的数字特征 327
题型3 求二维随机变量的数字特征 328
题型4 求二维随机变量（X，Y）函数Z＝g（X，Y）的数字特征 330
题型5 求多维随机变量的数字特征 330
阶梯化训练题 332
基础能力题 332
综合提高题 332
参考答案 333
题型演练答案 333
基础能力题答案 335
综合提高题答案 336
第4章 大数定律和中心极限定理 340
题型归纳与精讲 340
题型1 估算随机事件的概率 340
题型2 试验次数n的确定 341
阶梯化训练题 343
基础能力题 343
综合提高题 343
参考答案 344
题型演练答案 344
基础能力题答案 345
综合提高题答案 345
第5章 数理统计初步 348
题型归纳与精讲 348
题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算 348
题型2 求抽样分布 350
题型3 统计量的点估计 350
题型4 正态总体均值与方差的区间估计 351
题型5 估计量的相关命题 353
题型6 一个正态总体均值的假设检验 354
题型7 一个正态总体方差D（X）＝σ2的假设检验 355
题型8 两个正态总体均值的检验 356
阶梯化训练题 358
基础能力题 358
综合提高题 359
参考答案 360
题型演练答案 360
基础能力题答案 362
综合提高题答案 362
第4篇 模拟题及参考答案 366
数学1模拟试卷（一）及参考答案 366
数学1模拟试卷（二）及参考答案 378
数学2模拟试卷（一）及参考答案 393
数学2模拟试卷（二）及参考答案 404
附录 415
2008年硕士研究生入学考试数学试题一、二及参考答案 415