第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、集合 1
二、函数的概念 4
三、函数的几种特性 5
四、反函数与复合函数 7
五、初等函数 9
六、常用经济函数 15
习题1-1 18
第二节 极限的概念 20
一、数列极限 20
二、函数极限 23
习题1-2 28
第三节 极限的运算法则 28
习题1-3 31
第四节 极限存在准则及两个重要极限 32
习题1-4 36
第五节 无穷小与无穷大 37
一、无穷小的概念 37
二、无穷小的性质 38
三、无穷小的比较 38
四、无穷大 40
习题1-5 41
第六节 函数的连续性 42
一、函数连续的定义 42
二、函数的间断点 43
三、连续函数的运算及初等函数的连续性 45
四、闭区间上连续函数的性质 47
习题1-6 49
总复习题一 49
第二章 导数与微分 53
第一节 导数的概念 53
一、导数概念的引例 53
二、导数的定义 53
三、几个基本初等函数的导数 55
四、导数的几何意义 58
五、左导数与右导数 59
六、可导与连续的关系 60
习题2-1 61
第二节 导数的基本公式与运算法则 62
一、导数的四则运算法则 62
二、反函数的导数 64
三、复合函数的导数 65
四、求导的基本公式与法则 68
习题2-2 69
第三节 隐函数的导数 70
一、隐函数的求导法则 70
二、对数求导法 71
习题2-3 72
第四节 高阶导数 73
习题2-4 75
第五节 函数的微分 75
一、函数微分的概念 75
二、微分的几何意义 78
三、微分的运算法则 78
四、微分形式的不变性 79
五、微分的应用 80
习题2-5 81
总复习题二 82
第三章 微分中值定理与导数的应用 85
第一节 微分中值定理 85
一、罗尔定理 85
二、拉格朗日中值定理 85
三、柯西中值定理 87
习题3-1 88
第二节 洛必达法则 89
一、0/0型未定式 89
二、∞/∞型未定式 91
三、其他类型的未定式 92
习题3-2 93
第三节 函数的单调性与极值 94
一、函数的单调性 94
二、函数的极值 95
习题3-3 98
第四节 函数的最值 98
一、函数在某区间上的最值 98
二、简单函数实际问题的最值 99
三、利用最大（小）值证明 101
习题3-4 101
第五节 函数的凹凸性与拐点 102
一、曲线的凹凸性 102
二、拐点 103
习题3-5 104
第六节 函数作图法 105
一、曲线的渐近线 105
二、函数图形的描绘 106
习题3-6 107
第七节 导数在经济学中的应用 107
一、边际分析 108
二、弹性分析 109
习题3-7 111
总复习题三 111
第四章 不定积分 117
第一节 不定积分的概念与性质 117
一、原函数的概念 117
二、不定积分的概念 117
三、不定积分的几何意义 118
四、基本积分表 119
五、不定积分的性质 119
习题4-1 121
第二节 换元积分法 121
一、第一类换元积分法 122
二、第二类换元积分法 125
习题4-2 128
第三节 分部积分法 129
习题4-3 132
总复习题四 132
第五章 定积分 135
第一节 定积分的概念与性质 135
一、定积分概念的引入 135
二、定积分的概念 136
三、定积分的性质 137
习题5-1 139
第二节 微积分基本公式 140
一、原函数存在定理 140
二、牛顿-莱布尼茨公式 142
习题5-2 143
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 144
一、定积分的换元积分法 144
二、定积分的分部积分法 146
习题5-3 146
第四节 反常积分 147
一、无穷限的反常积分 148
二、无界函数的反常积分 149
习题5-4 151
第五节 定积分在几何学上的应用 151
一、定积分的微元法 151
二、平面图形的面积 152
三、旋转体的体积 154
习题5-5 155
第六节 定积分在经济学中的应用 156
习题5-6 157
总复习题五 157
第六章 多元函数微积分 160
第一节 空间解析几何简介 160
一、空间直角坐标系 160
二、曲面及其方程 160
习题6-1 164
第二节 多元函数的概念 165
一、多元函数的基本概念 165
二、二元函数的极限 166
三、二元函数的连续性 167
习题6-2 168
第三节 偏导数 168
一、偏导数的定义与计算 168
二、高阶偏导数 171
习题6-3 172
第四节 全微分 172
习题6-4 174
第五节 复合函数与隐函数的微分法 175
一、复合函数的微分法 175
二、隐函数的微分法 176
习题6-5 177
第六节 多元函数的极值及其应用 178
一、多元函数的极值 178
二、多元函数的最大值与最小值 180
三、条件极值和拉格朗日乘数法 180
习题6-6 182
第七节 二重积分的概念和性质 182
一、二重积分的概念 183
二、二重积分的性质 184
习题6-7 185
第八节 二重积分的计算 186
一、直角坐标系下的二重积分计算 186
二、极坐标系下的二重积分计算 190
习题6-8 194
总复习题六 194
第七章 无穷级数 197
第一节 常数项级数的概念和性质 197
一、常数项级数的概念 197
二、收敛级数的基本性质 198
习题7-1 200
第二节 正项级数及其敛散性的判别法 201
一、正项级数的概念 201
二、正项级数敛散性的判别法 201
习题7-2 205
第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 206
一、交错级数及其敛散性 206
二、绝对收敛与条件收敛 207
习题7-3 208
第四节 幂级数 209
一、函数项级数的概念 209
二、幂级数及其敛散性 210
三、幂级数的性质 213
习题7-4 215
第五节 泰勒公式 215
习题7-5 218
第六节 函数的幂级数展开式 218
一、泰勒级数 218
二、直接展开法 219
三、间接展开法 221
四、常用的麦克劳林级数 222
习题7-6 223
第七节 幂级数在近似计算中的应用 223
一、函数值的近似计算 223
二、定积分的近似计算 224
习题7-7 225
总复习题七 225
第八章 微分方程与差分方程 226
第一节 微分方程的基本概念 226
一、微分方程的定义 226
二、微分方程的解 228
习题8-1 229
第二节 一阶微分方程 229
一、可分离变量的微分方程 229
二、齐次微分方程 232
习题8-2 234
第三节 一阶线性微分方程 235
一、一阶齐次线性方程的通解 235
二、一阶非齐次线性方程的通解 236
三、伯努利方程 238
习题8-3 239
第四节 可降阶的二阶微分方程 240
一、y″=f（x）型的微分方程 240
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 241
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 242
习题8-4 243
第五节 二阶常系数线性微分方程 244
一、二阶常系数齐次线性微分方程 244
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 248
习题8-5 251
第六节 差分方程 252
一、差分的概念及性质 252
二、差分方程的概念 253
三、一阶常系数线性差分方程 255
四、二阶常系数线性差分方程 258
五、差分方程在经济学中的应用——筹措教育经费模型 259
习题8-6 260
第七节 微分方程在经济学中的应用 260
一、供需均衡的价格调整模型 261
二、索洛（Solow）新古典经济增长模型 261
三、新产品的推广模型 263
习题8-7 264
总复习题八 264