1 充满奥秘的数学 1
1.1 破译密码王中王 1
1．密码的历史悠久 1
2．RSA密码的诞生 2
3．智慧的较量 3
4．毅力是永久的享受 4
5．破译RSA129密码的成功 5
1.2 笔尖下发现行星 6
1．自制望远镜 7
2．笔尖下的发现 7
3．发现海王星 8
4．冥王星的发现 9
5．冥王星的争论 10
1.3 神奇的兔子繁殖 12
1．前人种树 后人乘凉 13
2．有生命的数列 15
3．衍生出许多趣题 16
1.4 千古无同局（围棋） 18
1．从和尚到数学家 18
2．棋盘上的数学 19
1.5 算盘的命运如何 22
1．蔓延五洲的新文化 22
2．超越运算的创造力 23
3．炎黄子孙的再辉煌 24
4．珠算、算盘诞生的争论 24
5．珠算发明权之争 26
6．“珠心算”教育的诞生 27
1.6 揭开蜂房的秘密 28
1．谁最早发现蜂房建筑 29
2．蜜蜂的数学才华 31
3．探寻两分之差原因 32
4．待揭之谜 33
5．拯救蜜蜂 34
1.7 音乐与数学媲美 35
1．音乐数学结良缘 36
2．音乐数学一致性 38
3．数学数列与音乐 39
4．音乐的数理特性 40
5．音乐助你工作好 42
2 生活中的数学 45
2.1 铁路两轨的距离 45
2.2 客轮舰艇圆形窗 49
2.3 用数学方法破案 51
1．用圆周率π破案 52
2．数学反推法查案 54
2.4 摸球奖率知多少 55
2.5 洗牌几次才均匀 58
2.6 孟德尔遗传定律 60
3 破译算式的哑谜 62
3.1 算术的算式复原 63
3.2 代数的算式复原 69
3.3 国外的字母哑谜 72
4 妙趣横生墓志铭 76
4.1 顶天立地泰勒斯 76
4.2 数学之神阿基米德 77
4.3 代数鼻祖丢番图 78
4.4 鲁道夫碑上之π 79
4.5 一生坎坷开普勒 80
4.6 科学的巨匠牛顿 81
4.7 雅各布的墓志铭 82
4.8 感恩的麦克劳林 83
4.9 数学王子高斯 84
4.10 华蘅芳碑上有圆周率吗？ 85
4.11 希尔伯特墓志铭 86
4.12 印刷人富兰克林 87
4.13 齐奥尔科夫斯基 88
4.14 莎士比亚的碑文 89
4.15 火一样的赫尔岑 90
4.16 爱大自然的卢梭 90
4.17 炫耀宫职墓志铭 91
4.18 幽默的墓志铭选 91
5 数学王国怪事多&． 93
5.1 代数方面诡辩题 94
1．任何两个数都相等 94
2．任何一个数等于它的相反数 95
3．1/2=-1吗？ 95
4．x=x+1 96
5．为什么遗失根 96
6．一元一次方程有两个根 97
7．父子年龄相同 98
8．两元钱不翼而飞 98
9．兔子追乌龟问题 99
10．错在哪里 100
11．哪个最小值是对的 101
12．负数有对数吗？ 101
13．循环论证换底公式 101
14．一题竟有“多种答案” 102
15．所有人的身高一样 103
16．1=2对吗？ 103
17．下面解法对吗？ 103
18．费马猜想的“证明” 104
5.2 几何方面诡辩题 105
1．所有的三角形都是等腰三角形 105
2．三角形内角和定理“新证” 106
3．循环论证勾股定理 106
4．直角边等于斜边？ 107
5．几何中部分等于整体 108
6．一圆二心 109
7.1 1=0 109
8．怎么没有等角的等腰三角形 110
9．相似三角形的相似比等于什么？ 111
10．2>3吗？ 111
11．2=0? 112
6 神秘而有趣的数 114
6.1 有趣的自然数 114
1．完全数 115
2．亲和数 115
3．梅森素数 115
4．巧（好）数 116
5．魔术数 116
6．漂亮数 116
7．回文数 117
8．智慧数 117
9．自返（相伴）数 117
10．史密斯数 118
11．勾股弦数 119
12．费马数 120
13．自守数 120
14．金兰数 121
15．形数 122
16．伪素数 124
17．孪生素数 125
18．混沌、菲氏数 125
19．纯元数 126
20．卡普列克数 127
6.2 高次幂的个位数 128
1．整数次幂的个位 129
2．多重幂的个位数 131
6.3 数字黑洞之探秘 132
1．平方和数字怪圈 133
2．立方和数字怪圈 134
3．高次方和是本身 136
4．逆序数差的黑洞 137
5．跌入数“1”的黑洞 138
6．有趣三组数等式 139
7 数学史上的失误 141
7.1 剽窃者难逃裁决 141
7.2 自夸者食其苦果 142
7.3 不是阿拉伯数字 143
7.4 美国数学会会徽 144
7.5 π值707位之错 146
7.6 海伦公式的传说 146
7.7 不实的素数定理 147
7.8 算盘发明权之争 148
7.9 为“百牛冤案”平反 149
7.10 所谓中国之定理 149
7.11 四边形面积公式 151
7.12 球体的体积公式 153
7.13 无中生有的1-1+1- 154
7.14 化圆为方的作图 157
7.15 “三等分角”犯规了 159
7.16 错误冠名沿用至今 160
1．所谓杨辉三角形 161
2．韦达定理的真伪 161
3．中国的剩余定理 162
4．九点共圆之名称 163
5．所谓洛必达法则 164
6．佩尔方程之真伪 164
7.17 费马素数之公式 164
7.18 梅森之素数猜想 165
7.19 哥德巴赫另外猜想 165
7.20 公式错了二百年 165
8 考你的辨析能力 167
8.1 代数方面的问题 167
1．代数式 168
2．根式 169
3．方程 171
4．对数 174
5．函数 175
8.2 几何方面的问题 177
9 以中国人命名的定理 184
9.1 商高定理 184
9.2 圆周率π 184
1．古率 184
2．歆率 184
3．衡率 185
4．徽率 185
5．祖率 185
9.3 祖暅原理 185
9.4 张遂内插法公式 186
9.5 秦九韶公式 186
9.6 朱世杰等式 186
9.7 朱世杰内插法公式 187
9.8 李善兰恒等式 187
9.9 李善兰定理 187
9.10 李善兰数 188
9.11 华蘅芳公式和数 188
9.12 曾炯之定理 189
9.13 周炜良坐标、定理 189
9.14 樊畿定理 189
9.15 柯召定理 189
9.16 华氏定理 190
9.17 华-王方法 190
9.18 吴文俊公式 190
9.19 陈氏定理 191
10 数学背后的故事 192
10.1 数学家的奋斗史 192
1．布衣数学家 193
2．创新发明多在青年时期 193
3．自学成才 193
4．身残志坚 193
5．小城镇和乡村也出人才 194
6．坚忍不拔 194
7．信仰多样性 194
8．专心和执著奉献数学 194
9．神童与愚童 194
10.2 发奋学习早为好 195
1．珍惜时间 195
2．持之以恒 196
3．古人教子读书诀窍 197
4．克服困难，勤奋学习 198
思考题参考答案 200
参考文献 210