基础模块 3
第1章 函数、极限与连续 3
1.1 函数 3
1.1.1 常量和变量 3
1.1.2 函数的定义 3
1.1.3 函数的几种特性 8
1.1.4 基本初等函数 9
1.1.5 复合函数和初等函数 10
1.2 极限的概念 11
1.2.1 数列的极限 11
1.2.2 函数的极限 12
1.2.3 无穷小量与无穷大量 15
1.3 极限的运算 17
1.3.1 极限的四则运算法则 17
1.3.2 两个重要极限 19
1.3.3 无穷小量的比较 22
1.4 函数的连续性 22
1.4.1 函数连续的概念 22
1.4.2 函数的间断点 23
1.4.3 初等函数的连续性 25
本章小结 26
阅读材料（一）闭区间上连续函数的性质 27
趣味应用（一）连续复利计算 28
第1章 习题A组（基础层次） 29
第1章 习题B组（提高层次） 31
第2章 导数、微分及其应用 32
2.1 导数概念 32
2.1.1 变化率问题举例 32
2.1.2 导数的定义 34
2.1.3 按定义求导数 35
2.1.4 可导与连续的关系 36
2.1.5 导数的意义 37
2.2 导数运算 38
2.2.1 导数的基本公式 38
2.2.2 导数的四则运算法则 38
2.2.3 复合函数的求导法则 39
2.2.4 隐函数的求导法则 40
2.3 高阶导数 42
2.4 导数的应用 43
2.4.1 函数的单调性 43
2.4.2 函数的极值 45
2.4.3 函数的最值及应用 47
2.4.4 洛必达法则 49
2.5 微分及其应用 50
2.5.1 微分的定义 50
2.5.2 微分的几何意义 51
2.5.3 微分的基本公式与运算法则 51
2.5.4 微分在近似计算中的应用 52
2.6 多元函数的偏导数与极值 53
2.6.1 多元函数的偏导数 53
2.6.2 多元函数的极值 55
本章小结 56
阅读材料（二）微分中值定理 57
趣味应用（二）一年中哪一天白天最“长” 58
第2章 习题A组（基础层次） 59
第2章 习题B组（提高层次） 61
第3章 积分及其应用 63
3.1 不定积分 63
3.1.1 不定积分的概念与性质 63
3.1.2 换元积分法 67
3.1.3 分部积分法 72
3.2 定积分及其应用 74
3.2.1 定积分的概念与性质 74
3.2.2 定积分的计算 79
3.2.3 定积分的应用 83
3.3 广义积分 87
3.4 常微分方程 90
3.4.1 微分方程的基本概念 90
3.4.2 可分离变量的微分方程 91
3.4.3 一阶线性微分方程 92
本章小结 94
阅读材料（三）微积分的产生 95
趣味应用（三）微积分与万有引力定律 97
第3章 习题A组（基础层次） 98
第3章 习题B组（提高层次） 100
专业模块 105
第4章 线性代数 105
4.1 矩阵与行列式 105
4.1.1 矩阵的概念 105
4.1.2 矩阵的运算 107
4.1.3 行列式 113
4.2 矩阵的初等变换 118
4.2.1 初等变换的概念 118
4.2.2 矩阵的秩 120
4.2.3 矩阵的逆 121
4.3 线性方程组 124
4.3.1 线性方程组的概念 124
4.3.2 高斯消元法 126
4.3.3 线性方程组解的判定 128
4.4 应用举例 131
本章小结 133
阅读材料（四）线性规划问题的数学模型 136
趣味应用（四）千年世界名题“百钱买百鸡”问题 139
第4章 习题A组（基础层次） 142
第4章 习题B组（提高层次） 144
第5章 概率统计 146
5.1 随机事件与概率 146
5.1.1 随机事件及其表达 146
5.1.2 随机事件的概率 149
5.2 随机变量的分布及其数字特征 153
5.2.1 随机变量及其分布 153
5.2.2 随机变量的数字特征 156
5.3 数理统计初步 159
5.3.1 样本、统计量与抽样分布 159
5.3.2 参数估计 160
5.3.3 假设检验 161
本章小结 163
阅读材料（五）趣味无穷的概率 163
趣味应用（五）区间估计与假设检验哪一个方法好 165
第5章 习题A组（基础层次） 167
第5章 习题B组（提高层次） 169
第6章 积分变换 171
6.1 傅里叶变换 171
6.1.1 傅里叶级数 171
6.1.2 傅里叶积分与傅里叶变换 173
6.1.3 单位脉冲函数（δ函数）及其傅里叶变换 175
6.1.4 傅里叶变换的性质 177
6.2 拉普拉斯变换 179
6.2.1 拉普拉斯变换的基本概念 179
6.2.2 拉普拉斯变换的基本性质 182
6.2.3 拉普拉斯逆变换 185
6.2.4 拉普拉斯变换的应用举例 186
本章小结 188
阅读材料（六）傅里叶变换的由来 189
趣味应用（六）刑事侦查中死亡时间的鉴定 189
第6章 习题A组（基础层次） 190
第6章 习题B组（提高层次） 191
第7章 离散数学 193
7.1 集合与关系 193
7.1.1 有限集合的计数问题 193
7.1.2 集合的概念 194
7.1.3 集合的运算 195
7.1.4 关系的概念 197
7.1.5 关系的性质 199
7.2 数理逻辑 201
7.2.1 苏格拉底三段论 201
7.2.2 命题逻辑 201
7.2.3 谓词逻辑 206
7.3 图论 210
7.3.1 哥尼斯堡七桥问题 210
7.3.2 图的基本概念 210
7.3.3 图的矩阵表示 212
7.3.4 欧拉图 213
7.3.5 树 214
本章小结 217
阅读材料（七）哈密顿图 218
趣味应用（七）悖论的魅力 219
第7章 习题A组（基础层次） 220
第7章 习题B组（提高层次） 222
实践模块 225
第8章 MATLAB数学实验与建模 225
8.1 MATLAB入门 225
8.1.1 MATLAB简介 225
8.1.2 常量与变量 226
8.1.3 函数 228
8.1.4 一维数组（向量）的创建 228
8.2 实验一 MATLAB基本运算 229
8.2.1 算术运算 229
8.2.2 代数式运算 230
8.3 实验二 MATLAB可视化 231
8.3.1 二维曲线的绘制 231
8.3.2 三维参量曲线的绘制 235
8.3.3 符号函数三维网格图的绘制 236
8.4 实验三 根和极值 237
8.4.1 方程与方程组的根 237
8.4.2 一元函数的极值 238
8.5 实验四 微积分问题的MATLAB求解 239
8.5.1 求极限 239
8.5.2 求导数 240
8.5.3 求积分 241
8.6 实验五 积分变换问题的MATLAB求解 242
8.6.1 常微分方程的计算机求解 242
8.6.2 Laplace变换的计算机求解 243
8.6.3 Fourier变换的计算机求解 243
8.7 实验六 线性代数问题的MATLAB求解 244
8.7.1 矩阵的输入 244
8.7.2 矩阵的代数运算 245
8.7.3 逆矩阵与矩阵方程 246
8.7.4 线性方程组的求解 247
8.8 实验七 概率统计问题的MATLAB求解 249
8.8.1 几种常用的概率分布及其概率的求解 249
8.8.2 随机变量的数字特征——数学期望与方差 251
8.8.3 样本均值、方差和标准差 253
8.8.4 参数估计与区间估计 254
8.9 MATLAB在数学建模中的应用 255
8.9.1 数学建模简介 255
8.9.2 数学建模案例 255
本章小结 257
阅读材料（八）MATLAB发展史 258
趣味应用（八）动物繁殖问题 259
第8章 习题A组（基础层次） 260
第8章 习题B组（提高层次） 261
附录A 标准正态分布表 263
附录B t分布表 264
附录C x2分布表 266
习题参考答案 267
参考文献 281