第一篇 微积分 1
第一章 函数、极限、连续 1
1.1 函数 1
1.2 极限 13
1.3 连续 28
1.4 历年考研真题解析 31
第二章 导数与微分 44
2.1 导数与微分的概念 44
2.2 导数与微分的计算 47
2.3 高阶导数 54
2.4 历年考研真题解析 57
第三章 不定积分 67
3.1 不定积分的概念与性质 67
3.2 基本积分方法 69
3.3 历年考研真题解析 85
第四章 定积分与不定积分 92
4.1 定积分的概念、基本性质、定理及公式 92
4.2 由变上限积分定义的函数及其导数 95
4.3 定积分的计算和证明 98
4.4 广义积分 112
4.5 历年考研真题解析 116
第五章 一元微积分的应用 124
5.1 导数的应用 124
5.2 微积分中值定理的应用 129
5.3 定积分的应用 136
5.4 历年考研真题解析 140
第六章 多元函数微分学 148
6.1 多元（二元）函数的基本概念 148
6.2 多元函数的导数及微分的计算 152
6.3 多元函数微分的应用 159
6.4 历年考研真题解析 163
第七章 二重积分 170
7.1 二重积分的概念与性质 170
7.2 二重积分的计算 172
7.3 历年考研真题解析 179
第八章 无穷级数 186
8.1 常数项级数 186
8.2 幂级数 193
8.3 历年考研真题解析 200
第九章 常微分方程与差分方程简介9.1 常微分方程的基本概念 206
9.2 一阶常微分方程 207
9.3 二阶常微分方程 213
9.4 差分方程 218
9.5 历年考研真题解析 221
第十章 微积分在经济学中的应用10.1 一元微积分在经济学中的应用 228
10.2 二元微积分在经济学中的应用 229
10.3 历年考研真题解析 231
第二篇 线性代数 237
第一章 行列式 237
1.1 行列式的概念和性质 237
1.2 行列式的计算 243
1.3 历年考研真题解析 251
第二章 矩阵 256
2.1 矩阵的基本概念和性质 256
2.2 矩阵可逆 262
2.3 矩阵的有关问题 266
2.4 历年考研真题解析 275
第三章 向量与线性方程组 284
3.1 n维向量 284
3.2 线性方程组 288
3.3 向量和线性方程组的有关问题 291
3.4 历年考研真题解析 304
第四章 矩阵的特征值和特征向量4.1 基本概念和性质 319
4.2 特征值和特征向量的有关问题 322
4.3 历年考研真题解析 334
第五章 二次型 344
5.1 基本概念与定理 344
5.2 典型例题 346
5.3 历年考研真题解析 355
第三篇 概率论与数理统计 362
第一章 随机事件与概率 362
1.1 排列组合的基本概念和公式 362
1.2 随机事件 363
1.3 概率 366
1.4 事件与概率的有关问题 369
1.5 历年考研真题解析 373
第二章 随机变量及其概率分布2.1 一维随机变量的基本概念与概率分布 376
2.2 二维随机变量的基本概念与概率分布 385
2.3 随机变量函数的概率分布 391
2.4 其他问题选讲 398
2.5 历年考研真题解析 400
第三章 随机变量的数字特征3.1 基本概念 408
3.2 随机变量的数字特征的有关问题 412
3.3 历年考研真题解析 422
第四章 大数定律和中心极限定理4.1 基本的定律与定理 433
4.2 典型例题解析 434
4.3 历年考研真题解析 438
第五章 数理统计初步 442
5.1 数理统计的基本概念 442
5.2 参数估计 444
5.3 假设检验 452
5.4 历年考研真题解析 455
第一篇 微积分 2
第一章 函数、极限、连续 2
题型1．函数定义域的求法 2
题型2．判断函数的等价性 3
题型3．函数奇偶性的判定 4
题型4．奇偶性在积分中的应用 4
题型5．函数周期性的判定 5
题型6．函数有界性的判断 6
题型7．函数单调性的判断 6
题型8．反函数的求法 8
题型9．复合函数的求法 8
题型10．数列极限的求法 14
题型11．未定型极限的求解 19
题型12．类未定型极限的求法 23
题型13．两个重要极限的应用 24
题型14．确定极限式中的常数 25
题型15．无穷小的比较及无穷小的阶的确定 27
题型16．函数间断点的判断 29
题型17．涉及函数连续的题目 30
第二章 导数与微分 45
题型1：涉及用导数定义求解的命题 45
题型2．求平面曲线的切线方程或法线方程 47
题型3．求复合函数的导数或积分 48
题型4．求参数方程的导数或微分 49
题型5．求隐函数的导数或微分 51
题型6．求分段函数的导数与微分 52
题型7．求幂指函数的导数与微分 54
题型8．求各类函数的二阶导数 55
题型9．求一元函数的高阶导数 56
题型10．求分式有理函数的高阶导数 57
第三章 不定积分 69
题型1．求与原函数有关的命题 69
题型2．用第一积分换元法求不定积分 70
题型3．用第二积分换元法求解不定积分 73
题型4．利用分部积分求不定积分 75
题型5．求解有理函数的不定积分 80
题型6．含有根式的函数的积分 81
题型7．三角有理函数的积分 82
题型8．分段函数的不定积分求解 84
题型9．求抽象函数的不定积分 84
第四章 定积分与广义积分 94
题型1．与定积分估值有关的命题求解 94
题型2．求变上限积分的导数 95
题型3．涉及用变上限积分的导数求极限的命题 96
题型4．求含根式或三角有理式的函数的积 99
题型5．利用分部积分法求解定积分 101
题型6．求分段函数的定积分 103
题型7．求解对称区间的积分 104
题型8．定积分等式的证明 105
题型9．定积分不等式的证明 107
题型10．涉及定积分特殊命题的求解 110
题型11．求广义积分的值 114
第五章 一元微积分的应用 124
题型1．判断函数的单调增减性 124
题型2．简单不等式的证明 124
题型3．讨论函数的极值和最值 126
题型4．求曲线的渐近线 128
题型5．函数作图问题 128
题型6．欲证结论：至少存在一点ξε（a,b）使得f（n）（ξ）＝0的命题证法 131
题型7．欲证结论：至少在一点ξε（a,b），使得f（n）（ξ）＝k（≠0）及其相关问题的证明 132
题型8．欲证结论：至少存在一点ξ，η∈（a,b），且ξ≠η满足某种关系式命题的证法 133
题型9．涉及到判定方程是否有根及其相关的命题 136
题型10．求平面图形的面积或立体的体积 138
第六章 多元函数微分学 148
题型1．求二元函数的定义域 148
题型2．求二元函数的极限 149
题型3．讨论二元函数的连续性 150
题型4．求简单多元显函数的偏导及讨论其连续性、可导性的命题 152
题型5．求多元复合函数的偏导和微分 154
题型6．多元隐函数的偏导及微分 157
题型7．无条件极值的求法 160
题型8．条件极值或最值的求法 162
第七章 二重积分 171
题型1．估计积分值及相关的命题 171
题型2．更换二重积分的次序 173
题型3．计算二重积分 174
第八章 无穷级数 188
题型1．正项级数敛散性的判别 188
题型2．交错级数敛散性的判定 191
题型3．任意项级数敛散性的判别 192
题型4．函数项级数收敛域的求法 193
题型5．求幂级数的收敛域、收敛半径 194
题型6．幂级数求和 197
题型7．常数项级数的求和 198
第九章 常微分方程与差分方程简介题型1．一阶变量可分离方程的求解 207
题型2．一阶齐次微分方程的求解 209
题型3．一阶线性微分方程的求解 211
题型4．求二阶常系数线性齐次微分方程的解或初值问题 214
题型5．求二阶常系数线性非齐次方程的解 215
题型6．求一阶常系数线性差分方程的解 219
第十章 微积分在经济学上的应用题型1．二元微积分在经济学中的应用 229
第二篇 线性代数 243
第一章 行列式 243
题型1．求行列式的值 243
题型2．涉及到代数余子式计算的命题求解 250
第二章 矩阵 261
题型1．利用分块矩阵求解矩阵 261
题型2．对称阵与反对称阵的求法 266
题型3．求方阵的幂 267
题型4．计算给定矩阵的逆矩阵 270
题型5．矩阵可逆性的证明 272
题型6．与伴随矩阵相关命题的求解 273
第三章 向量与线性方程组 292
题型1．讨论向量组的线性相关、线性无关及向量线性表出的命题 292
题型2．含参数的线性方程组的有解性的讨论及求解 296
题型3．二个线性方程组的公共解问题 297
题型4．与线性方程组解的性质和结构有关的问题 299
题型5．向量组与矩阵的秩的有关问题 302
第四章 矩阵的特征值与特征向量题型1．求数值矩阵的特征值和特征向量 322
题型2．求抽象矩阵的特征值和特征向量 324
题型3．涉及到伴随矩阵求特征值和特征向量问题 326
题型4．与方阵的对角化相关的命题 328
题型5．涉及实对称矩阵的相关命题求解 330
题型6．涉及相似矩阵的问题及求其问题 331
题型7．利用相似对角化求方阵的幂 331
题型8．利用对角化性质求实际应用问题 333
第五章 二次型 346
题型1．化二次型为标准型 346
题型2．已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数 351
题型3．判定二次型和矩阵的正定性 352
第三篇 概率论与数理统计 364
第一章 随机事件与概率 364
题型1．求随机试验的样本空间 364
题型2．与事件的关系有关的命题 365
题型3．与古典概率有关的命题 366
题型4．与几何概率有关的命题求解 367
题型5．条件概率的计算 369
题型6．应用全概率公式与贝叶斯公式的命题求解 371
第二章 随机变量及其概率分布题型1．与一维离散型随机变量的概率分布有关命题 377
题型2．一维离散型随机变量概率分布的求法 378
题型3．一维连续型随机变量概率密度的求法 381
题型4．二维随机变量的有关问题 388
题型5．求一维随机变量函数的概率分布 391
题型6．求二维随机变量函数的概率分布 392
题型7．涉及随机变量及其分布的应用问题求解 398
第三章 随机变量的数字特征题型1．求一维及二维随机变量的方差和期望 412
题型2．有关数字特征与独立性及相关性的关系的命题 416
题型3．求有关数字特征的综合应用题 420
第四章 大数定理和中心极限定理题型1．有关切比雪夫不等式及大数定理的命题求解 434
题型2．有关中心极限定理的命题 436
第五章 数理统计初步 445
题型1．求最大纵然估计 445
题型2．求矩估计 446
题型3．评价估计的优劣性 448
题型4．区间估计或置信区间的求解 450
题型5．有关假设检验命题的求解 454