第0章 预备知识——张量分析基础 1
0.1 指标符号与求和约定 2
0.2 符号δij与erst 5
0.2.1 符号δij和erst的定义与性质 5
0.2.2 符号δij和erst的应用 6
0.3 坐标转换 9
0.4 张量、张量方程 11
0.5 张量代数、商判断 13
0.5.1 张量的代数运算 13
0.5.2 商判断 15
0.6 常用特殊张量 16
0.7 二阶张量的主方向与主分量 18
0.8 张量的微分 19
0.8.1 笛卡尔张量的微分 19
0.8.2 哈密顿算子 21
0.9 场论基础 22
0.9.1 梯度 22
0.9.2 散度 24
0.9.3 旋度 24
0.9.4 拉普拉斯算子 25
0.9.5 高斯公式 27
0.9.6 斯托克斯公式 28
0.10 正交曲线坐标系 29
0.10.1 正交曲线坐标系 29
0.10.2 单位基矢量的导数 31
0.10.3 正交系场论基础 33
0.10.4 圆柱坐标系和球坐标系 36
第1章 绪论 38
1.1 研究背景 38
1.2 弹性波反问题的研究现状及研究意义 40
1.3 圆柱形杆结构中缺陷的研究现状 43
1.4 缺陷识别的反演方法 47
1.4.1 反问题的描述 47
1.4.2 缺陷识别的反演方法 48
1.5 本书的研究内容与技术路线 54
1.5.1 研究内容 54
1.5.2 研究方法和技术路线 56
第2章 用形状因子与特征函数的关系对结构中缺陷形状进行重构的理论研究 58
2.1 引言 58
2.2 三维弹性波散射问题的Born近似解 58
2.3 二维逆Born近似解 62
2.3.1 纵波散射的二维Born近似解 63
2.3.2 对方形形状缺陷所形成的散射场的分析 63
2.3.3 特征函数与形状因子的关系 68
2.4 对圆柱形杆结构中几种缺陷形状的数值模拟 69
2.5 本章小结 75
第3章 Born近似反演和Kirchhoff近似反演的研究 76
3.1 理论反演的过程 76
3.1.1 散射场的体积型积分与表面型积分表达式 76
3.1.2 弹性波在缺陷散射远场的位移形式 81
3.1.3 后向散射数据的获取 85
3.1.4 Born近似 86
3.1.5 Kirchhoff近似 88
3.2 数值计算举例 91
3.2.1 用Born近似法对球形缺陷形状的重构 91
3.2.2 用Kirchhoff近似法对球形缺陷形状的重构 92
3.3 二维平面中的Born近似与Kirchhoff近似 93
3.4 本章小结 96
第4章 波在非均匀介质中的传播理论及其中缺陷形状重构的理论研究 98
4.1 散射截面P（ω）的导出 99
4.1.1 含不相关散射体介质中的Kramers-Kronig关系的相值量化 100
4.1.2 含相关散射体介质中的Kramers-Kronig关系的相值量化 102
4.2 非均匀介质中Kramers-Kronig关系的描述 104
4.2.1 非均匀介质中的三维Born近似法 105
4.2.2 非均匀介质中的三维Kirchhoff近似法 105
4.2.3 非均匀介质中的二维Born近似法 106
4.2.4 非均匀介质中的二维Kirchhoff近似法 107
4.3 散射幅值的获取 107
4.4 本章小结 108
第5章 结构中缺陷形状重构的有限元模拟研究 109
5.1 引言 109
5.2 有限元数值计算研究 109
5.2.1 缺陷形状重构的数值计算基础 109
5.2.2 缺陷形状重构的有限元模型的建立过程 110
5.3 均匀介质中缺陷形状重构的有限元模型实例分析 113
5.3.1 用简化的三维Born近似方法对单个缺陷形状进行重构 113
5.3.2 用简化的三维Born近似方法对多个缺陷形状进行重构 128
5.3.3 用简化的三维Born近似方法判断缺陷尺寸的范围 132
5.3.4 用简化的三维Kirchhoff近似方法对结构中缺陷形状进行重构 135
5.3.5 用二维Born近似方法与二维Kirchhoff近似方法对结构中缺陷形状进行重构 139
5.4 非均匀介质中缺陷形状重构的有限元模型实例分析 141
5.4.1 平行四边形缺陷形状的重构 142
5.4.2 正方形缺陷形状的重构 145
5.4.3 正六边形缺陷形状的重构 147
5.4.4 长方形缺陷形状的重构 150
5.5 本章小结 153
第6章 缺陷成像的实验研究 154
6.1 铝质试件超声波检测实验研究 154
6.1.1 超声波检测实验系统构成 154
6.1.2 实验方法 156
6.1.3 试件形式 158
6.1.4 实验所需的软件 159
6.1.5 实验结果 159
6.2 水泥净浆试件超声波检测实验研究 162
6.2.1 试件形式 163
6.2.2 实验环境 163
6.2.3 实验装置 163
6.2.4 实验结果 163
6.3 水泥沙子试件超声波检测实验研究 165
6.3.1 试件形式 166
6.3.2 反演 166
6.3.3 实验结果 167
6.4 影响因素 173
6.5 本章小结 174
附录1 本书主要数学符号说明 175
附录2 缺陷形状重构程序 176
参考文献 181