第1章 数数儿 不可思议的无限 1
1.1 数数儿这回事儿 2
1.2 数字体现着世界这回事儿 7
1.3 0的使用和进位记数法 14
1.4 一般小数所不能体现的无理量和无理数 20
1.5 圆周率这个无理数 27
1.6 最后的数字——复素数 33
1.7 再谈数数儿这回事儿——一一对应的原理 39
1.8 数清无限大——一对一原理的应用 44
1.9 计算无限个数字的数学集合论 50
1.10 再说一说数字体现世界这回事儿 57
第2章 变化中的法则 什么是函数 61
2.1 映射和函数 62
2.2 分析变化这回事儿 69
2.3 一次函数和二次函数 77
2.4 二次函数 82
2.5 各种各样的函数 92
2.6 函数的功能和黑匣子的内部结构 108
第3章 微分学 把函数无限细分 119
3.1 什么是微分 120
3.2 没有极限的微分法 124
3.3 均质和不均质 126
3.4 通过其他内包量来拜访微分的故乡 132
3.5 函数的变化率 136
3.6 导函数的计算 146
3.7 通过微分分析函数的特点 159
3.8 指数函数和三角函数的泰勒展开 164
3.9 博士最爱的数学式和欧拉公式 171
第4章 积分 堆积起来就能区分 175
4.1 积分这一思考方法 176
4.2 卡瓦列利定理 181
4.3 积分的基本性质 186
4.4 微分积分学的基本定理 分开相加与微分的关系 191
4.5 微分积分学的基本定理 198
第5章 线性代数 正比例函数成长了 211
5.1 再看正比例函数 213
5.2 复比例 216
5.3 成正比例关系的二维向量 219
5.4 所谓成正比例关系 224
5.5 线性映射 227
5.6 联立方程式和矩阵 234
5.7 倒数和除法 238
5.8 矩阵的计算和逆矩阵 242
5.9 方程式AX=B的解法 246
参考文献 259