第一章 行列式及空间直角坐标系 1
第一节 行列式 1
第二节 行列式的性质 7
第三节 行列式的展开定理 11
第四节 克莱姆法则 14
第五节 空间直角坐标系 15
本章小结 26
典型例题解析 27
习题一 30
综合练习一 32
第二章 矩阵 35
第一节 矩阵的概念 35
第二节 矩阵的运算 36
第三节 逆矩阵 41
第四节 分块矩阵 45
第五节 矩阵的初等变换 50
第六节 矩阵的秩 56
第七节 消元法解线性方程组 59
本章小结 63
典型例题解析 64
习题二 66
综合练习二 69
第三章 向量空间 71
第一节 n维向量 71
第二节 向量间的线性关系 72
第三节 向量组的秩 77
第四节 向量空间 79
本章小结 81
典型例题解析 82
习题三 84
综合练习三 85
第四章 线性方程组 87
第一节 齐次线性方程组 87
第二节 非齐次线性方程组 93
本章小结 97
典型例题解析 98
习题四 100
综合练习四 101
第五章 矩阵的特征值与特征向量 104
第一节 矩阵的特征值与特征向量的概念 104
第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 108
第三节 向量的内积与正交矩阵 111
第四节 实对称矩阵的对角化 113
本章小结 115
典型例题解析 115
习题五 118
综合练习五 119
第六章 二次型 121
第一节 二次型及其标准型 121
第二节 正定二次型 129
本章小结 131
典型例题解析 131
习题六 134
综合练习六 134
第七章 线性空间与线性变换 136
第一节 线性空间的概念 136
第二节 线性空间的基、维数与坐标 138
第三节 线性空间的基变换与坐标变换 140
第四节 线性变换 141
本章小结 145
典型例题解析 145
习题七 147
综合练习七 148