第一章 线性空间上的线性算子 1
1 线性空间 1
1.1 线性空间的定义及基本性质 1
1.2 线性子空间 17
习题1-1 26
2 线性算子及其矩阵 28
2.1 线性空间上的线性算子 28
2.2 同构算子与线性空间同构 32
2.3 线性算子的矩阵表示 35
2.4 线性变换 39
2.5 线性变换的不变子空间 47
习题1-2 49
第二章 内积空间上的线性变换 53
1 内积空间 53
1.1 内积与欧氏空间 54
1.2 酉空间介绍 67
习题2-1 69
2 等积变换及其矩阵 71
2.1 正交换与正交矩阵 72
2.2 两类常用的正交变换及其矩阵 82
2.3 酉变换与酉矩阵介绍 94
习题2-2 96
3 其它几种线性变换及其矩阵 98
3.1 对称变换与厄尔密特变换 98
3.2 正规变换与正规矩阵 100
3.3 正交投影变换与正交投影矩阵 101
习题2-3 107
第三章 矩阵标准形 109
1 化矩阵为相似对角矩阵 109
1.1 特征值和特征向量的概念 110
1.2 代数重复度与几何重复度 116
1.3 利用特征值化为对角矩阵 120
1.4 矩阵对角化的应用 122
习题3-1 126
2 约当（Jordan）标准形 127
2.1 λ-矩阵的概念 127
2.2 λ-矩阵的标准形 129
2.3 不变因子与初等因子 132
2.4 利用初等因子化为约当标准形 152
2.5 约当标准形的应用 152
习题3-2 154
3 正规矩阵的酉对角化 156
习题3-3 159
第四章 矩阵分解 161
1 矩阵的三角分解 161
1.1 消元过程的矩阵描述 161
1.2 矩阵的三角分解 165
1.3 常用的三角分解公式 172
习题4-1 180
2 矩阵的QR（正交三角）分解 181
2.1 QR分解的概念 181
2.2 QR分解的实际求法 185
习题4-2 193
3 矩阵的最大秩分解 194
习题4-3 200
4 奇异值分解与谱分解 201
4.1 矩阵的奇异值分解 202
4.2 单纯矩阵的谱分解 206
习题4-4 209
第五章 线性赋范空间与矩阵范数 210
1 线性赋范空间 210
1.1 向量的范数 210
1.2 向量范数的性质 216
习题5-1 219
2 矩阵的范数 220
2.1 矩阵范数的定义与性质 220
2.2 算子范数 222
2.3 谱范数的性质和谱半径 228
习题5-2 232
3 矩阵的条件数 233
3.1 病态方程组与病态矩阵 233
3.2 矩阵的条件数 234
习题5-3 238
第六章 矩阵分析 240
1 向量序列和矩阵序列的极限 240
1.1 向量序列的极限 240
1.2 矩阵序列的极限 243
习题6-1 247
2 矩阵级数与矩阵函数 247
2.1 矩阵级数 247
2.2 矩阵函数 257
习题6-2 271
3 矩阵的微积分法 272
3.1 函数矩阵对实变量的导数 272
3.2 矩阵特殊的导数 272
3.3 矩阵的全微分 283
3.4 函数矩阵的积分 286
习题6-3 287
第七章 广义逆矩阵及其应用 289
1 矩阵的几种广义逆 289
1.1 广义逆矩阵的基本概念 289
1.2 减号逆A？ 290
1.3 自反广义逆Ar？ 294
1.4 最小范数广义逆Am？ 299
1.5 最小二乘广义逆Al？ 300
1.6 加号逆A+ 301
习题7-1 312
2 广义逆在解线性方程组中的应用 313
2.1 线性方程组的求解问题的提法 313
2.2 相容方程组的通解与A？ 315
2.3 相容方程组的极小范数解与Am？ 318
2.4 不相容方程组的最小二乘解与Al？ 321
2.5 加号逆A+的应用 324
习题7-2 327
第八章 克罗内克（Kronecker）积及其应用1 Kronecker积 328
1.1 Kronecker积的概念 328
1.2 Kronecker积的性质 329
习题8-1 336
2 Kronecker积应用举例 337
2.1 矩阵的拉直 337
2.2 线性矩阵方程的解 339
习题8-2 341
第九章 辛空间与辛变换简介 343
1 反对称纯量积与辛空间 343
1.1 反对称双线性函数 343
1.2 线性函数的外积 344
1.3 辛空间的定义 345
2 子空间的反对称正交补 346
2.1 反对称正交补 346
2.2 几种特殊的子空间 351
2.3 辛空间的性质 352
2.4 辛基 353
3 辛变换与辛矩阵 353
3.1 辛变换与辛矩阵 354
3.2 辛变换的特征值 358
4 辛对合 360
习题9 366
参考书目 367