第一部分 高等数学 2
第一章 一元函数微分学 2
01 数列单调性的快捷判别法 2
02 由数列极限定义的函数表达式的快捷计算法 6
03 等价无穷小的快捷寻找法 9
04 0/0型未定式极限的快捷计算法 14
05 x→∞时，∞/∞型未定式极限的快捷计算法 19
06 x→∞时，∞-∞型未定式极限的快捷计算法 21
07 0·∞型未定式极限的快捷计算法 23
08 曲线的非铅直渐近线的快捷计算法 27
09 分段函数导数的快捷计算法 29
10 形如？的0/0型未定式极限的快捷计算法 34
11 函数g（x）｜f（x）｜不可导点的快捷计算法 37
12 反函数不可导点的快捷计算法 39
13 初等函数导数的快捷计算法 40
14 初等函数f（x）在点x0处的高阶导数f（n）（x0）的快捷计算法 42
15 初等函数高阶导数的快捷计算法 47
16 平面曲线切线的快捷计算法 50
17 存在ξ，使得f（ξ）=0的有关命题的快捷证明法 53
18 存在ξ，使得f'（ξ）=0的有关命题的快捷证明法 55
19 存在ξ，使得G［ξ,f（ξ）,f'（ξ）］=0的有关命题的快捷证明法（Ⅰ） 57
20 存在ξ，使得G［ξ,f（ξ）,f'（ξ）］=0的有关命题的快捷证明法（Ⅱ） 59
21 存在ξ，使得G［ξ,f（ξ）,f'（ξ）,f"（ξ）］=0的有关命题的快捷证明法 63
22 存在ξ，使得f”（ξ）≤k（常数）的有关命题的快捷证明法 66
23 恒等式的快捷证明法 68
24 分段函数极值的快捷计算法 70
25 函数最值的快捷计算法 73
26 由函数图形确定导函数图形或由导函数图形确定函数性态的快捷方法 76
27 函数不等式的快捷证明法 79
28 方程f（x）=0实根个数的快捷判定法 84
第二章 一元函数积分学 88
29 计算不定积分时，变量代换的快捷选定法 88
30 利用分部积分法快捷计算不定积分的方法 93
31 真分式不定积分的快捷计算法 96
32 通过配置∫g（x）dx，快捷计算不定积分∫f（x）dx的方法 101
33 不定积分？的快捷计算法 104
34 巧用换元积分法与分部积分法计算定积分的快捷方法 108
35 利用被积函数奇偶性和周期性快捷计算定积分的方法 111
36 定积分值所在范围的快捷估计法 116
37 积分上限函数导数的快捷计算法 120
38 被积函数为分段函数的积分上限函数表达式的快捷计算法 122
39 卷积型积分的快捷计算法 129
40 利用定积分快捷计算和式极限的方法 133
41 在包含f（x）的定积分的条件下，存在ξ，使得G［ξ,f（ξ）,f'（ξ）］=0的有关命题的快捷证明法 136
42 存在ξ,使得G［ξ,f（ξ）,？f（t）dt］=0的有关命题的快捷证明法 139
43 定积分不等式的快捷证明法 141
44 平面图形面积的快捷计算法 146
45 X型（或Y型）平面图形D绕平行于x轴（或y轴）但不穿过D的直线旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法 150
46 立于斜轴上的曲边梯形旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法 153
第三章 多元函数微积分学 158
47 二重极限不存在的快捷判别法 158
48 二元函数可微性的快捷判别法 160
49 二元函数偏导数与二阶偏导数的快捷计算法 163
50 由z=z（x,y）的全微分计算z=z（x,y）的快捷方法 169
51 二元函数条件极值的快捷计算法 172
52 有界闭区域上二元连续函数最值的快捷计算法 177
53 二重积分的快捷计算法 181
54 卷积型二重积分的快捷计算法 184
55 变积分区域上二重积分的快捷计算法 186
56 二重积分取值范围的快捷估计法 190
57 二次积分积分次序的快捷更换法 192
第四章 常微分方程 195
58 一阶微分方程快捷求解法 195
59 二阶微分方程的快捷求解法 198
60 右端函数为分段函数的一阶线性微分方程的快捷求解法 201
61 方程y（x）=？g［x,y（t）］dt+h（x）的快捷求解法 206
第二部分 线性代数 214
第五章 矩阵与向量 214
62 矩阵式的快捷计算法 214
63 数字矩阵逆矩阵的快捷计算法 217
64 抽象矩阵可逆性判别与逆矩阵计算的快捷方法 221
65 分块矩阵或经由初等变换后的矩阵的转置、求逆及伴随矩阵的快捷计算法 224
66 向量组线性相关性的快捷判别法 227
67 向量组的极大线性无关组的快捷计算法 231
68 有关矩阵秩问题的快捷证明法 234
第六章 线性方程组 237
69 由线性方程组的有解性确定其中参数的快捷方法 237
70 两个线性方程组同解的快捷判别法 243
71 两个线性方程组公共解的快捷计算法 246
72 矩阵方程的快捷求解法 249
73 有关线性方程组问题的快捷证明法 254
第七章 矩阵特征值与特征向量，二次型 257
74 矩阵特征值与特征向量的快捷计算法 257
75 由矩阵A的特征值与特征向量计算A中参数的快捷方法 264
76 矩阵可否相似对角化的快捷判别法 268
77 矩阵特征值与特征向量问题的快捷证明法 276
78 由可逆线性变换化二次型为标准形的快捷方法 278
79 由二次型f的标准形确定f中的参数或f的表达式的快捷方法 285
80 有关正定二次型或正定矩阵问题的快捷证明法 290
参考文献 295