第一章 数学模型概论 1
1.1 数学模型的基本概念 1
1.2 数学建模课程的特点 2
1.3 建模方法与数学模型的分类 3
1.3.1 建模方法 3
1.3.2 数学模型的分类 3
1.4 建立模型的步骤与建模能力 3
1.4.1 建立模型的一般步骤 3
1.4.2 建模能力 5
1.5 建模常用的数学软件 6
第二章 初等方法建模 8
2.1 建模的初等方法 8
2.1.1 函数（function）概念 8
2.1.2 函数的极值（extreme） 10
2.1.3 矩阵及其运算（matrix and its manipulations） 10
2.2 核竞争模型 11
2.3 椅子能否放稳 13
2.4 供求问题 15
2.5 遗传问题 20
2.5.1 常染色体遗传模型 20
2.5.2 常染色体隐性病模型 22
练习 24
第三章 微分法建模 25
3.1 微分法 25
3.1.1 增长率概念 25
3.1.2 微分方程及其初等解法 26
3.2 Malthus模型及其修改 26
3.2.1 连续Malthus人口模型 26
3.2.2 湖泊污染的减退 27
3.2.3 Malthus模型的修改——Verhulst模型 28
3.2.4 植物的生长模型 29
练习 30
3.3 传染病传播的数学模型 31
3.4 Lanchester作战模型 37
3.4.1 正规战模型 38
3.4.2 混合战模型 39
3.4.3 游击战模型 40
3.5 新产品的推销与广告 41
3.5.1 新产品推销模型 41
3.5.2 广告模型 43
第四章 差分方法建模 46
4.1 差分方程 46
4.1.1 差分的定义 46
4.1.2 差分方程 47
4.1.3 一阶常系数的差分方程 47
4.1.4 二阶常系数的差分方程 48
练习 50
4.2 离散的Malthus人口模型 50
4.2.1 离散Malthus模型 50
4.2.2 还贷问题——离散Malthus模型的非齐次形式 52
练习 53
4.3 Verhulst模型——Malthus模型的改进 53
4.3.1 Verhulst模型 54
4.3.2 模型的修改和求解 55
练习 57
4.4 Fibonacci问题——二维Malthus模型 57
4.4.1 Fibonacci问题 57
4.4.2 对Fibonacci问题的解的一点解释 59
练习 59
4.5 一般的线性种群对——Fibonacci问题的推广 60
4.5.1 一般的线性种群对问题 60
4.5.2 一般的线性种群对问题解的讨论 60
4.5.3 线性种群对问题（4.5.1）的两个例子 61
练习 62
第五章 微分方程定性理论建模 63
5.1 微分方程稳定性理论 63
5.1.1 相平面（phase plane）、相轨线（phase trajectory）与相图（phase portrait） 63
5.1.2 李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性 66
5.2 Maltus模型与湖水污染模型 67
5.2.1 Malthus模型的平衡 67
5.2.2 污染浓度的平衡 68
5.3 划船模型及其平衡 68
5.3.1 划船模型 68
5.3.2 划船速度的平衡 70
5.4 捕鱼问题 71
练习 74
第六章 线性规划方法建模 75
6.1 线性规划的数学理论 75
6.1.1 线性规划的一般形式 75
6.1.2 求解线性规划的一般理论 76
6.1.3 与线性规划相关的几个问题 77
6.1.4 整数线性规划 80
6.1.5 求解整数线性规划的分枝定界法 82
6.1.6 0-1型整数规划 84
练习 85
6.2 污水处理模型 86
6.3 合理伐木模型 89
练习 92
6.4 运输问题 94
6.5 两辆铁路平板车的装货问题 95
6.6 分配问题与指派问题 98
6.6.1 分配问题 98
6.6.2 分配问题的一般模型 99
6.6.3 指派问题 100
6.6.4 指派问题一般提法 101
练习 102
第七章 动态规划方法建模 103
7.1 动态规划的基本概念 103
7.1.1 动态规划的基本概念 103
7.1.2 动态规划方法的基本思想 105
7.2 最短路问题 106
7.3 背包问题 108
7.4 分割问题 112
7.5 简单的设备更新问题 114
练习 117
第八章 层次分析方法建模 122
8.1 层次分析方法的基本框架 122
8.1.1 建立层次结构图 122
8.1.2 构造成对比较矩阵 123
8.1.3 计算层次单排序——计算比较矩阵的特征值与特征向量 124
8.1.4 比较矩阵的一致性检验 126
8.1.5 层次总排序及其一致性检验 127
8.2 选择工作单位 128
8.3 城市土地持续利用评价 131
第九章 图论的数学模型 137
9.1 图论的基本概念 137
9.2 最小支撑树与最短路 140
92.1 最小支撑树（最小生成树）及其算法 140
9.2.2 短路问题及Dijkstra算法 142
9.3 中国邮递员问题 144
9.4 网络最大流问题 147
附录 本书所有图形的MATLAB程序代码 155
主要参考文献 177