第1章 行列式 1
1.1 全排列及其逆序数 1
1.2 行列式的定义 2
1.3 行列式的性质 8
1.4 行列式按行（列）展开 14
1.5 克拉默法则 18
1.6 应用举例 21
习题1 23
数学实验1 25
知识纵横1 线性代数发展简介 27
第2章 矩阵 33
2.1 矩阵的基本概念 33
2.2 矩阵的基本运算 37
2.3 逆矩阵 49
2.4 分块矩阵 56
习题2 60
数学实验2 63
知识纵横2 线性代数先驱人物 64
第3章 线性方程组 70
3.1 矩阵的初等变换 70
3.2 矩阵的秩 78
3.3 解线性方程组 83
3.4 应用举例 92
习题3 96
数学实验3 98
知识纵横3 投入产出模型 101
第4章 向量组的线性相关性 106
4.1 向量组及其线性组合 106
4.2 向量组的线性相关性 110
4.3 向量组的秩 114
4.4 线性方程组的解的结构 120
4.5 向量空间 130
习题4 135
数学实验4 138
知识纵横4 最小二乘法 140
第5章 相似矩阵及二次型 144
5.1 向量的内积、长度及正交性 144
5.2 方阵的特征值与特征向量 150
5.3 相似矩阵 154
5.4 对称矩阵的对角化 158
5.5 二次型及其标准形 161
5.6 用配方法化二次型成标准形 164
5.7 正定二次型 166
5.8 应用举例 167
习题5 170
数学实验5 173
知识纵横5 马尔科夫链 176
习题参考答案 179
参考文献 192