第一章 函数 1
第一节 集合 1
第二节 函数的概念 5
第三节 函数的几种特性 10
第四节 反函数与复合函数 13
第五节 基本初等函数 16
第六节 初等函数 21
第二章 极限与连续 27
第一节 数列的极限 27
第二节 函数的极限 31
第三节 无穷小与无穷大 38
第四节 极限运算法则 42
第五节 极限存在的判定准则及两个重要极限 45
第六节 无穷小的比较 51
第七节 函数的连续性与间断点 54
第三章 导数与微分 70
第一节 导数的概念 70
第二节 导数的运算 79
第三节 高阶导数 93
第四节 微分的概念 96
第五节 微分的运算 100
第四章 微分中值定理及导数的应用 114
第一节 微分中值定理 114
第二节 罗必达法则 121
第三节 函数增减性的判定法 127
第四节 曲线的凹凸性和拐点 129
第五节 函数的极值与最大、最小值 132
第六节 函数作图 140
第七节 曲率 142
第五章 不定积分 151
第一节 不定积分的概念与性质 151
第二节 换元积分法 156
第三节 分部积分法 164
第六章 定积分 174
第一节 定积分的概念和性质 174
第二节 微积分基本定理 182
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 187
第四节 广义积分 193
第七章 定积分的应用 208
第一节 微元法 208
第二节 定积分的几何应用 210
第三节 定积分在物理上的应用 219
第八章 空间解析几何与向量代数 227
第一节 向量及其线性运算 227
第二节 空间直角坐标系与向量的投影表达式 231
第三节 向量的数量积、向量积 239
第四节 曲面及其方程 245
第五节 平面及其方程 254
第六节 空间曲线及其方程 257
第七节 空间直线及其方程 261
第八节 平面与直线问题举例 263
附录一 极坐标系简介 273
附录二 行列式简介 276
附录三 积分表 281
附录四 习题答案 290