第1章 绪论 1
1.1 常微分方程模型及其基本概念 1
1.1.1 常微分方程模型 1
1.1.2 常微分方程基本概念 6
1.2 常微分方程的求解思想与几何解释 7
1.2.1 计算与近似计算 7
1.2.2 解的几何解释 8
习题1.2 10
第2章 线性微分方程 12
2.1 一阶线性微分方程与常数变易法 12
习题2.1 15
2.2 一阶线性微分方程组解的性质与结构 16
2.2.1 预备知识 16
2.2.2 齐次线性微分方程组 20
2.2.3 非齐次线性微分方程组 24
习题2.2 25
2.3 常系数线性微分方程组 27
2.3.1 矩阵指数exp A的定义及性质 27
2.3.2 基解矩阵exp At的计算 28
2.3.3 常系数线性非齐次方程组 39
习题2.3 40
2.4 高阶线性微分方程 42
2.4.1 一般理论 43
2.4.2 高阶常系数线性方程 46
2.4.3 线性方程的幂级数解法 52
2.4.4 应用举例：机械振动 55
习题2.4 57
第3章 非线性微分方程初步 60
3.1 变量可分离方程 60
3.1.1 变量可分离方程 60
3.1.2 可化为变量可分离方程的方程 61
习题3.1 63
3.2 恰当方程与积分因子 64
3.2.1 恰当方程 64
3.2.2 可化为恰当方程的方程 67
习题3.2 72
3.3 一阶隐式方程 74
习题3.3 80
3.4 高阶微分方程 81
习题3.4 86
第4章 解的存在唯一性定理 87
4.1 Picard存在唯一性定理 88
4.1.1 存在唯一性定理 88
4.1.2 近似计算与误差估计 92
习题4.1 94
4.2 解的延拓 95
习题4.2 97
4.3 Peano存在性定理、Osgood唯一性定理 98
4.3.1 欧拉折线 98
4.3.2 存在性、唯一性定理 99
习题4.3 102
4.4 比较定理、Gronwall不等式 102
习题4.4 106
4.5 解对初值的连续性和可微性定理 108
习题4.5 110
第5章 定性理论初步 112
5.1 平面系统 112
5.1.1 初等奇点 113
5.1.2 一般线性系统的相图 118
5.1.3 非线性系统 120
5.1.4 一些特殊的平面系统的相图 122
5.1.5 极限环 124
习题5.1 127
5.2 解的稳定性 128
5.2.1 李雅普诺夫稳定性 128
5.2.2 线性化原则 129
5.2.3 李雅普诺夫直接法 131
5.2.4 Lyapunov函数的构造 134
习题5.2 136
部分习题解答与提示 138
附录 148
参考文献 149