第1章 稀疏表示 1
1.1 计算调和分析 1
1.1.1 傅里叶王国 1
1.1.2 小波基 2
1.2 基的逼近与处理 4
1.2.1 线性逼近的采样 5
1.2.2 稀疏的非线性逼近 6
1.2.3 压缩 7
1.2.4 去噪 8
1.3 时-频字典 10
1.3.1 Heisenberg不确定性 10
1.3.2 窗口傅里叶变换 11
1.3.3 连续小波变换 11
1.3.4 时-频的标准正交基 12
1.4 冗余字典的稀疏性 14
1.4.1 框架分解与合成 14
1.4.2 理想的字典逼近 14
1.4.3 字典中的追踪 15
1.5 逆问题 16
1.5.1 对角逆估计 17
1.5.2 超分辨率和压缩感知 18
1.6 阅读指南 19
1.6.1 可重现的计算科学 19
1.6.2 阅读线路图 19
第2章 傅里叶王国 21
2.1 线性时不变滤波 21
2.1.1 脉冲响应 21
2.1.2 传递函数 22
2.2 傅里叶积分 22
2.2.1 L1（R）上的傅里叶变换 22
2.2.2 L2（R）上的傅里叶变换 24
2.2.3 例子 25
2.3 性质 27
2.3.1 正则性与衰减性 27
2.3.2 测不准原理 28
2.3.3 全变差 30
2.4 二维傅里叶变换 34
2.5 习题 36
第3章 数字化革命 38
3.1 模拟信号采样 38
3.1.1 Shannon-Whittaker采样定理 38
3.1.2 混叠 40
3.1.3 一般采样和线性模拟转换 42
3.2 离散时不变滤波器 46
3.2.1 脉冲响应与传递函数 46
3.2.2 傅里叶级数 47
3.3 有限信号 49
3.3.1 循环卷积 50
3.3.2 离散傅里叶变换 50
3.3.3 快速傅里叶变换 51
3.3.4 快速卷积 52
3.4 离散图像处理 53
3.4.1 二维采样定理 53
3.4.2 离散图像滤波 54
3.4.3 循环卷积与傅里叶基 55
3.5 习题 56
第4章 时频会师 59
4.1 时-频原子 59
4.2 窗口傅里叶变换 61
4.2.1 完备性和稳定性 63
4.2.2 窗函数的选取 64
4.2.3 离散窗口傅里叶变换 66
4.3 小波变换 67
4.3.1 实小波 67
4.3.2 解析小波 70
4.3.3 离散小波 74
4.4 瞬时频率的时-频几何 75
4.4.1 解析瞬时频率 75
4.4.2 窗口傅里叶脊 77
4.4.3 小波脊 84
4.5 二次时-频能量 89
4.5.1 Wigner-Ville分布 89
4.5.2 干扰性和非负性 92
4.5.3 Cohen类 95
4.5.4 离散Wigner-Ville分布的计算 98
4.6 习题 99
第5章 框架 101
5.1 框架与Riesz基 101
5.1.1 稳定分解与合成算子 101
5.1.2 对偶框架与拟逆 103
5.1.3 对偶框架分解与合成计算 105
5.1.4 框架投影子与再生核 108
5.1.5 平移不变框架 110
5.2 平移不变二进小波变换 111
5.2.1 二进小波设计 112
5.2.2 àTrous算法 114
5.3 下采样小波框架 116
5.4 窗口傅里叶框架 118
5.4.1 紧框架 119
5.4.2 一般框架 120
5.5 图像的多尺度方向框架 122
5.5.1 方向小波框架 122
5.5.2 curvelet框架 126
5.6 习题 130
第6章 小波聚焦 133
6.1 Lipschitz正则性 133
6.1.1 Lipschitz的定义与傅里叶分析 133
6.1.2 小波消失矩 135
6.1.3 用小波度量正则性 137
6.2 小波变换模极大 142
6.2.1 奇异性检测 142
6.2.2 二进极大表示 147
6.3 多尺度边缘检测 150
6.3.1 图像的小波极大 151
6.3.2 快速多尺度边缘计算 156
6.4 多分形 158
6.4.1 分形集与自相似函数 158
6.4.2 奇异谱 161
6.4.3 分形噪声 165
6.5 习题 169
第7章 小波基 171
7.1 正交小波基 171
7.1.1 多分辨率逼近 171
7.1.2 尺度函数 173
7.1.3 共轭镜像滤波器 175
7.1.4 最终得到哪些正交小波 181
7.2 小波基类 184
7.2.1 选择小波 184
7.2.2 Shannon、Meyer和Battle-Lemarié小波 188
7.2.3 Daubechies紧支集小波 190
7.3 小波与滤波器组 194
7.3.1 快速正交小波变换 194
7.3.2 完全重构滤波器组 197
7.3.3 e2（Z）的双正交基 199
7.4 双正交小波基 201
7.4.1 双正交小波基的构造 201
7.4.2 双正交小波设计 203
7.4.3 紧支集双正交小波 204
7.5 区间上的小波基 207
7.5.1 周期小波 208
7.5.2 折叠小波 209
7.5.3 边界小波 211
7.6 多尺度插值 214
7.6.1 插值和采样定理 214
7.6.2 插值小波基 218
7.7 可分离小波基 221
7.7.1 可分离多分辨率 222
7.7.2 二维小波基 223
7.7.3 快速二维小波变换 227
7.7.4 更高维的小波基 228
7.8 提升小波 229
7.8.1 非固定网格上的双正交基 229
7.8.2 提升格式 231
7.8.3 梅花形小波基 235
7.8.4 有界区域与曲面上的小波 238
7.8.5 用提升进行快速小波变换 241
7.9 习题 243
第8章 小波包与局部余弦基 247
8.1 小波包 247
8.1.1 小波包树 247
8.1.2 时-频局部化 251
8.1.3 特殊小波包基 255
8.1.4 小波包滤波器组 257
8.2 图像小波包 258
8.2.1 小波包四叉树 258
8.2.2 可分离滤波器组 260
8.3 块变换 261
8.3.1 块基 261
8.3.2 余弦基 262
8.3.3 离散余弦基 264
8.3.4 快速离散余弦变换 265
8.4 重叠正交变换 267
8.4.1 重叠投影子 267
8.4.2 重叠正交基 271
8.4.3 局部余弦基 273
8.4.4 离散重叠变换 276
8.5 局部余弦树 278
8.5.1 余弦基的二叉树 278
8.5.2 离散基的树 280
8.5.3 图像余弦四叉树 280
8.6 习题 281
第9章 逼近 283
9.1 线性逼近 283
9.1.1 采样和逼近误差 283
9.1.2 线性傅里叶逼近 285
9.1.3 基于小波的多分辨率逼近误差 287
9.1.4 Karhunen-Loève逼近 291
9.2 非线性逼近 293
9.2.1 非线性逼近误差 294
9.2.2 小波自适应网格 296
9.2.3 Besov空间和有界变差空间的逼近 299
9.3 图像的稀疏表示 302
9.3.1 小波图像逼近 302
9.3.2 几何图像模型和自适应三角剖分 307
9.3.3 curvelet逼近 311
9.4 习题 312
第10章 压缩 314
10.1 变换编码 314
10.1.1 现状 314
10.1.2 标准正交基下的压缩 315
10.2 量化失真率 316
10.2.1 熵编码 316
10.2.2 标量量化 321
10.3 高比特率压缩 323
10.3.1 比特分配 323
10.3.2 最优基与Karhunen-Loève基 325
10.3.3 透明音频码 327
10.4 稀疏信号压缩 329
10.4.1 失真率和小波图像编码 330
10.4.2 嵌入式变换编码 336
10.5 图像压缩标准 338
10.5.1 JPEG块余弦编码 338
10.5.2 JPEG-2000小波编码 341
10.6 习题 346
第11章 去噪 348
11.1 加性噪声的估计 348
11.1.1 Bayes估计 348
11.1.2 极小极大估计 354
11.2 基下的对角估计 356
11.2.1 使用Oracle的对角估计 356
11.2.2 取阈值估计 359
11.2.3 阈值加细 363
11.3 稀疏表示下的取阈值方法 366
11.3.1 小波取阈值 366
11.3.2 小波与curvelet图像去噪 370
11.3.3 音频的时-频取阈值去噪 372
11.4 非对角块取阈值 374
11.4.1 基与框架下的块取阈值 374
11.4.2 小波块取阈值 378
11.4.3 时-频音频块取阈值 379
11.5 极小极大最优性去噪 380
11.5.1 线性对角极小极大估计 381
11.5.2 正交对称集合上的取阈值最优性 383
11.5.3 用小波估计的近似极小极大 387
11.6 习题 395
第12章 冗余字典中的稀疏性 398
12.1 字典中理想的稀疏处理 398
12.1.1 最佳M-项逼近 398
12.1.2 通过支集编码进行压缩 400
12.1.3 用字典中的支集选择去噪 401
12.2 标准正交基字典 405
12.2.1 最佳基中的逼近、压缩和去噪 405
12.2.2 树状字典中的快速最佳基搜索 406
12.2.3 小波包和局部余弦最佳基 408
12.2.4 用于几何图像正则性的bandlet 412
12.3 贪婪匹配追踪 419
12.3.1 匹配追踪 419
12.3.2 正交匹配追踪 423
12.3.3 Gabor字典 424
12.3.4 相干匹配追踪去噪 428
12.4 11追踪 430
12.4.1 基追踪 430
12.4.2 11拉格朗日追踪 433
12.4.3 11极小化的计算 436
12.4.4 稀疏合成与分解和全变差正则化 440
12.5 追踪恢复 443
12.5.1 稳定性和非相干性 443
12.5.2 利用匹配追踪恢复支集 444
12.5.3 利用11追踪恢复支集 448
12.6 多通道信号 451
12.6.1 通过在基中取阈值来逼近和去噪 451
12.6.2 多通道追踪 452
12.7 学习字典 454
12.8 习题 455
第13章 逆问题 458
13.1 线性逆估计 458
13.1.1 二次Tikhonov正则化方法 459
13.1.2 奇异值分解 459
13.2 逆问题的取阈值估计子 461
13.2.1 近奇异向量基下的取阈值 461
13.2.2 取阈值反卷积 465
13.3 超分辨率 468
13.3.1 稀疏超分辨率估计 468
13.3.2 稀疏尖峰反卷积 472
13.3.3 缺失数据的恢复 474
13.4 压缩感知 478
13.4.1 随机观测的不相干性 479
13.4.2 基于压缩感知的逼近 483
13.4.3 压缩感知的应用 488
13.5 盲源分离 489
13.5.1 盲混合矩阵估计 490
13.5.2 盲源分离 494
13.6 习题 495
附录A 数学知识补充 496
参考文献 504