第1章 导言 1
1.1 典型微分方程的随机模拟 1
1.2 滤波问题 1
1.3 确定性边界值问题的随机方法 2
1.4 最优停时 2
1.5 随机控制 3
1.6 数理金融学 3
第2章 数学基础 5
2.1 概率空间，随机变量和随机过程 5
2.2 一个重要例子：布朗运动 9
练习 12
第3章 It？积分 17
3.1 It？积分的构造 17
3.2 It？积分的性质 24
3.3 It？积分的扩张 27
练习 30
第4章 It？公式和鞅表示定理 35
4.1 1维It？公式 35
4.2 多维的It？公式 39
4.3 鞅表示定理 40
练习 44
第5章 随机微分方程 52
5.1 例子和某些求解方法 52
5.2 存在唯一性 56
5.3 弱解和强解 60
练习 62
第6章 滤波问题 68
6.1 引言 68
6.2 1维的线性滤波问题 70
6.3 高维线性滤波问题 87
练习 88
第7章 扩散过程：基本性质 94
7.1 Markov性 94
7.2 强Markov性 97
7.3 It？扩散的生成元 101
7.4 Dynkin公式 104
7.5 特征算子 106
练习 108
第8章 扩散理论的其他论题 116
8.1 Kolmogorov后向方程，预解式 116
8.2 Feynman-Kac公式，消灭 119
8.3 鞅问题 122
8.4 It？过程什么时候是扩散过程 124
8.5 随机时变 129
8.6 Girsanov定理 134
练习 142
第9章 在边界值问题中的应用 151
9.1 组合Dirichlet-Poisson问题，唯一性 151
9.2 Dirichlet问题，正则点 154
9.3 Poisson问题 164
练习 170
第10章 在最优停时方面的应用 176
10.1 时齐情形 176
10.2 非时齐的情形 188
10.3 含积分的最优停时问题 193
10.4 与变分不等式的联系 194
练习 198
第11章 在随机控制方面的应用 203
11.1 问题的陈述 203
11.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 205
11.3 带终端条件的随机控制问题 217
练习 218
第12章 在数理金融学中的应用 225
12.1 市场，证券组合和套利 225
12.2 可达性与完备性 233
12.3 期权定价 240
练习 258
附录A 正态随机变量 263
附录B 条件期望 266
附录C 一致可积性与鞅收敛 268
附录D 一个逼近结果 271
某些练习的附加提示和解答 274
参考文献 300
常用符号及记号 309
索引 312
《现代数学译丛》已出版书目 317