第1章 函数与极限 1
1-1 函数的概念 1
1-2 数列极限 5
1-3 函数的极限 8
1-4 极限运算法则 10
1-5 两个重要极限 15
1-6 无穷小与无穷大及其比较 18
1-7 函数的连续性与间断点 23
1-8 闭区间上连续函数及其性质 27
第2章 导数与微分 33
2-1 导数的概念 33
2-2 函数和差积商的导数、反函数求导法 36
2-3-1 复合函数的导数 39
2-3-2 高阶导数的求法 42
2-4 隐函数的导数、参数方程的导数 45
2-5 微分及其应用 49
第3章 中值定理和导数的应用 55
3-1 中值定理 55
3-2 洛必达法则 58
3-3 泰勒公式 62
3-4 函数的单调性和极值 66
3-5 函数的最大值与最小值 69
3-6 曲线的凹凸性与拐点 73
3-7 函数图形的描绘和曲线的曲率 76
第4章 不定积分 82
4-1 不定积分概念与性质 82
4-2 第一类换元法 84
4-3 第二类换元法与分部积分法 88
4-4 有理函数的积分法 91
第5章 定积分 98
5-1 定积分概念与性质 98
5-2 微积分基本公式 101
5-3 定积分换元法与分部积分法 107
5-4 反常积分 112
第6章 定积分的应用 115
6-1 定积分的几何应用 115
6-2 曲线的弧长计算和定积分的物理应用 121
第7章 空间解析几何与向量代数 127
7-1 向量代数概念与坐标 127
7-2 数量积与向量积 130
7-3 空间曲面方程与曲线方程 133
7-4 平面及其方程 137
7-5 直线及其方程 140
第8章 多元函数微分法及其应用 147
8-1 多元函数的概念 147
8-2 偏导数与全微分 150
8-3 多元复合函数求导法则 155
8-4 隐函数求导法则 158
8-5 多元函数微分学的几何应用 163
8-6 方向导数与梯度 166
8-7 多元函数的极值及其应用 169
第9章 重积分 176
9-1 二重积分概念及直角坐标系计算 176
9-2 二重积分直角坐标和极坐标计算 181
9-3 三重积分概念与直角坐标系下计算 188
9-4 柱面坐标和球面坐标系下计算 192
9-5 重积分的应用 196
第10章 曲线积分与曲面积分 203
10-1 第一类曲线积分 203
10-2 第二类曲线积分 207
10-3 格林公式及其应用（1） 210
10-4 格林公式及其应用（2） 215
10-5 对面积的曲面积分 217
10-6 对坐标的曲面积分 221
10-7 高斯公式 227
10-8 斯托克斯公式 230
第11章 无穷级数 240
11-1 常数项级数的概念与性质 240
11-2 正项级数及其审敛法 245
11-3 交错级数与任意项级数及其审敛法 251
11-4 幂级数 256
11-5 函数展开成幂级数 260
11-6 傅立叶级数（1） 265
11-7 傅立叶级数（2） 268
11-8 傅立叶级数（3） 272
第12章 微分方程 279
12-1 微分方程概念及可分离变量微分方程 279
12-2 齐次方程与一阶线性方程 284
12-3 全微分与伯努利方程 289
12-4 可降阶的微分方程 295
12-5 线性方程解的结构与齐次方程 300
12-6 二阶线性非齐次微分方程 305
附录 312
附录1 水平模拟测试题一（上册）试题 312
附录2 水平模测试题二（上册）试题 313
附录3 水平模拟测试题三（下册）试题 314
附录4 水平模拟测试题四（下册）试题 316
附录5 水平模拟测试题五（全书）试题 317
附录6 近几年报考硕士研究生试题 318
参考答案 326