第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 空间直角坐标系 1
7.1.1 空间内点的直角坐标 1
7.1.2 空间内两点间的距离公式 2
习题7-1 3
7.2 向量的概念及其几何运算 4
7.2.1 向量的概念 4
7.2.2 向量的加、减运算 4
7.2.3 数与向量的乘法 6
习题7-2 8
7.3 向量的坐标 8
7.3.1 向量的坐标 8
7.3.2 向量线性运算的坐标表示式 10
7.3.3 向量的模及方向余弦的坐标表示式 12
习题7-3 15
7.4 向量的数量积与向量积 15
7.4.1 向量的数量积 15
7.4.2 向量的向量积 18
习题7-4 22
7.5 空间平面及其方程 23
7.5.1 平面的点法式方程 23
7.5.2 平面的一般方程 24
7.5.3 两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件 26
7.5.4 点到平面的距离公式 27
习题7-5 28
7.6 空间直线及其方程 29
7.6.1 空间直线的一般方程 29
7.6.2 空间直线的点向式、两点式及参数方程 30
7.6.3 两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件 33
7.6.4 直线与平面的夹角及平行或垂直的条件 34
7.6.5 平面束方程 35
习题7-6 36
7.7 空间曲面及其方程 37
7.7.1 曲面与方程的概念 37
7.7.2 球面 38
7.7.3 柱面 38
7.7.4 旋转曲面 39
7.7.5 二次曲面 42
习题7-7 44
7.8 空间曲线及其方程 46
7.8.1 空间曲线的一般方程 46
7.8.2 空间曲线的参数方程 47
7.8.3 空间曲线在坐标面上的投影 48
习题7-8 50
复习题7 51
第8章 多元函数微分法及其应用 54
8.1 多元函数的概念 54
8.1.1 邻域和区域的概念 54
8.1.2 多元函数的概念 56
8.1.3 二元函数的图形 59
习题8-1 60
8.2 二元函数的极限与连续 60
8.2.1 二元函数的极限 60
8.2.2 二元函数的连续性 62
习题8-2 64
8.3 偏导数 65
8.3.1 偏导数的概念 65
8.3.2 偏导数的求法 67
8.3.3 二元函数偏导数的几何意义 69
8.3.4 高阶偏导数 70
习题8-3 72
8.4 全微分 73
8.4.1 全微分的概念 73
8.4.2 二元函数可微分与连续的关系 75
8.4.3 二元函数可微分的必要条件及充分条件 75
习题8-4 77
8.5 多元复合函数的导数 77
8.5.1 多元复合函数的求导法则 77
8.5.2 多元复合函数的高阶偏导数 84
习题8-5 86
8.6 隐函数的求导公式 87
8.6.1 由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数y＝f（x）的求导公式 87
8.6.2 由方程F（x，y，z）＝0所确定的隐函数z＝f（x，y）的求导公式 88
8.6.3 由方程组确定的隐函数的求导法 89
习题8-6 91
8.7 方向导数与梯度 92
8.7.1 方向导数 92
8.7.2 梯度 94
习题8-7 96
8.8 多元函数微分法在几何上的应用 97
8.8.1 空间曲线的切线与法平面及其方程 97
8.8.2 空间曲面的切平面与法线及其方程 99
习题8-8 103
8.9 多元函数的极值 104
8.9.1 多元函数的极值与最值 104
8.9.2 条件极值 拉格朗日乘数法 109
习题8-9 112
复习题8 113
第9章 重积分 116
9.1 二重积分的概念与性质 116
9.1.1 二重积分的概念 116
9.1.2 二重积分的性质 119
习题9-1 122
9.2 二重积分的计算法 122
9.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算法 122
9.2.2 二重积分在极坐标系中的计算法 131
习题9-2 135
9.3 二重积分的应用 137
9.3.1 计算空间立体的体积 137
9.3.2 计算平面图形的面积 138
9.3.3 计算平面薄片的质量与质心 139
9.3.4 计算平面薄片的转动惯量 142
习题9-3 143
9.4 三重积分及其应用 144
9.4.1 三重积分的概念与性质 144
9.4.2 三重积分在直角坐标系中的计算法 146
9.4.3 三重积分在柱面坐标系中的计算法 151
9.4.4 三重积分的应用举例 155
习题9-4 160
复习题9 161
第10章 曲线积分与曲面积分 165
10.1 对弧长的曲线积分 165
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 165
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 168
习题10-1 172
10.2 对坐标的曲线积分 173
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 173
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 177
10.2.3 两类曲线积分之间的关系 182
习题10-2 184
10.3 格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 185
10.3.1 格林公式 185
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 191
习题10-3 194
10.4 对面积的曲面积分 196
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 196
10.4.2 对面积的曲面积分的计算法 198
习题10-4 203
10.5 对坐标的曲面积分 203
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 203
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 208
10.5.3 两类曲面积分之间的关系 211
习题10-5 211
10.6 高斯公式 212
习题10-6 216
复习题10 216
第11章 常数项级数与幂级数 221
11.1 常数项级数的概念和性质 221
11.1.1 常数项级数及其收敛与发散的概念 221
11.1.2 级数收敛的必要条件 224
11.1.3 级数的基本性质 225
习题11-1 227
11.2 常数项级数的审敛法 228
11.2.1 正项级数的审敛法 228
11.2.2 任意项级数的审敛法 234
习题11-2 238
11.3 函数项级数的概念与幂级数 239
11.3.1 函数项级数的概念 239
11.3.2 幂级数及其收敛性 240
11.3.3 幂级数的运算 243
习题11-3 246
11.4 把函数展开成幂级数及其应用 247
11.4.1 泰勒公式 247
11.4.2 泰勒级数 250
11.4.3 把函数展开成幂级数 252
11.4.4 函数的幂级数展开式的应用 256
习题11-4 260
复习题11 262
第12章 傅里叶级数 266
12.1 周期为2π的函数的傅里叶级数 266
12.1.1 三角级数及三角函数系的正交性 266
12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性 267
12.1.3 把周期为2π的函数展开为傅里叶级数 269
12.1.4 把定义在［-π，π］上的函数展开为傅里叶级数 272
习题12-1 274
12.2 正弦级数和余弦级数 275
12.2.1 正弦级数和余弦级数 275
12.2.2 把定义在［0，π］上的函数展开为正弦（或余弦）级数 278
习题12-2 280
12.3 周期为2l的函数的傅里叶级数 281
习题12-3 287
复习题12 288