第一章 古希腊几何基础论之浴火重生与连续世界的认知 1
1．中西定量平面几何之比较分析与希腊几何基础初论 1
2．希帕克斯的伟大发现——不可公度比的存在 5
3．欧多克斯之逼近论——几何基础论之震后重建 6
4．连续性与连续世界的认知 9
第二章 天文学的发生与内容 15
1．天文崇拜及神秘性 15
2．第一个天体模型——欧多克斯的同心球 19
3．阿利斯塔克对地心说之质疑 23
4．阿波罗尼斯的本轮－均轮、偏心圆与椭圆 28
5．古典天文学的奠基者——希帕克斯 34
6．集古代天文学大成的行星理论——托勒密系统 38
第三章 科学革命的序曲 41
1．目的论之宇宙观和文艺复兴 41
2．新柏拉图主义——数学与实体 45
3．哥白尼日心说之特质——简单性 46
4．行星逆行与日心系统之和谐性 53
5．精致与完善的天文观测者——第谷 60
6．对圆的迷思与太阳角色的不定性 64
第四章 开普勒三定律之探索与发现 66
1．启蒙与时代背景 66
2．概述行星运行三定律的探索历程 72
3．地球绕日运行的面积律：迈向新天文学的基础性重大突破 75
4．千古之谜，真相大白——又见椭圆 79
第五章 重访行星三定律的探索历程——师法其意、改弦更张、身历其境 85
1．重访之一：发现地球面积律的简洁途径 86
2．重访之二：发现地球椭圆律的简洁途径 89
3．重访之三：水到渠成，顺理成章——行星运行三定律 92
4．回顾、演练与展望 101
第六章 天地一体的万有引力定律 109
1．划时代《原理》一书之定义定律与核心内涵 109
2．月亮、苹果及抛体运动 113
3．微积分、几何和运动学的三连星 120
4．伽利略、笛卡儿与开普勒 122
5．面积律等同向心力——《原理》的首要命题 132
6．《原理》中的直接问题与逆问题 136
第七章 《原理》重要命题的阐述与特质 141
1．圆周运动的速度向量和面积律的数理分析 141
2．从面积律和椭圆律到平方反比力律——直接问题 144
3．平方反比力至椭圆律或圆锥曲线轨道——逆问题 146
4．球体的吸引力与积分之艺术 148
结束语 154
参考文献 159
感谢 162