第1章 MATLAB的概述 1
1.1 MATLAB的简单介绍 1
1.1.1 MATLAB的发展史 1
1.1.2 MATLAB的特点 2
1.1.3 MATLAB R2009a新性能 3
1.2 MATLAB操作界面 4
1.2.1 MATLAB命令窗口 4
1.2.2 MATLAB命令历史窗口 5
1.2.3 MATLAB工作内存浏览器窗口 5
1.2.4 MATLAB路径管理器窗口 6
1.2.5 MATLAB工具栏 6
1.2.6 MATLAB主菜单 7
1.3 MATLAB常用的函数 9
1.3.1 环境命令 9
1.3.2 数组的函数 9
1.3.3 特殊变量和常数 11
1.4 一般矩阵表示法 12
1.4.1 数组与矩阵的概念 12
1.4.2 矩阵的建立 13
1.4.3 矩阵的拆分法 14
1.5 特殊矩阵表示法 17
1.6 矩阵的运算 19
1.6.1 矩阵的代数运算 19
1.6.2 矩阵关系运算 25
1.6.3 矩阵的逻辑运算 27
1.7 MATLAB帮助系统 28
1.7.1 联机帮助系统 28
1.7.2 命令窗口查询帮助系统 30
第2章 MATLAB的程序设计及数值计算 33
2.1 MATLAB程序结构 33
2.1.1 顺序结构 33
2.1.2 分支结构 34
2.1.3 循环结构 37
2.2 M文件 40
2.2.1 M文件类型 40
2.2.2 M文件的结构 41
2.2.3 M文件的创建 42
2.3 MATLAB函数的调用与参数传递 42
2.3.1 函数的调用 42
2.3.2 参数传递 44
2.4 MATLAB的编程技巧 47
2.4.1 线性索引技巧 47
2.4.2 嵌套计算技巧 47
2.4.3 循环计算技巧 49
2.4.4 利用“：”和end技巧 49
2.4.5 使用全局变量技巧 50
2.4.6 使用例外处理机制技巧 51
2.4.7 倒序法技巧 52
2.4.8 向量法处理技巧 52
2.5 插值和拟合 53
2.5.1 一维插值 53
2.5.2 二维插值 56
2.5.3 高维插值 58
2.5.4 最小二乘拟合 60
2.5.5 多项式拟合 64
2.5.6 非线性拟合 67
第3章 MATLAB的符号计算 69
3.1 符号计算的基础 69
3.1.1 符号计算的基本概念 69
3.1.2 符号表达式的创建 71
3.2 符号矩阵的生成 72
3.2.1 使用sym函数创建符号矩阵 72
3.2.2 将数值矩阵转化为符号矩阵 72
3.2.3 用创建子阵的方法创建符号矩阵 72
3.3 符号的基本运算 73
3.3.1 符号的代数运算 73
3.3.2 提取符号表达式中的分子与分母 75
3.4 矩阵的分解与化简 76
3.4.1 矩阵的特征值分解 76
3.4.2 矩阵的奇异值分解 76
3.4.3 矩阵的零列空间 77
3.4.4 因式分解 78
3.4.5 同类项合并 78
3.4.6 分式通分 78
3.5 符号微积分 79
3.5.1 符号极限 79
3.5.2 符号级数 79
3.5.3 符号微分 80
3.5.4 符号积分 81
3.5.5 符号积分变换 82
3.6 符号函数 86
3.6.1 复合函数的运算 86
3.6.2 反函数的运算 87
3.6.3 符号函数的可视化 88
3.7 符号方程的求解 92
3.7.1 代数方程的求解 92
3.7.2 微分方程的求解 95
第4章 数据分析与概率分布 97
4.1 随机数的产生 97
4.1.1 一般随机数生成 97
4.1.2 其他分布的随机函数 98
4.1.3 随机排序函数类型 111
4.1.4 概率密度函数 112
4.1.5 累积概率值 122
4.1.6 逆累积分布函数 130
4.2 随机数的使用 137
4.2.1 Galton板实验 137
4.2.2 输赢问题 139
4.3 统计量的数字特征 140
4.3.1 数学期望与均值 140
4.3.2 数据比较 142
4.3.3 方差和标准差 142
4.3.4 累积和累和 145
4.3.5 协方差与相关系数 146
4.3.6 偏斜度和峰度 147
4.4 数据的属性与处理方法 148
4.4.1 评价指标矩阵与指标的无量纲化 148
4.4.2 客观性权向量建立的方法 150
4.4.3 综合评价的步骤 151
4.4.4 数据的属性与处理方法示例 151
第5章 统计分析图 157
5.1 统计图 157
5.1.1 样本图 157
5.1.2 误差图 158
5.1.3 交互图 159
5.1.4 概率图 161
5.1.5 其他统计图 162
5.2 统计工序管理图 165
5.2.1 工序图 165
5.2.2 密度图 166
5.2.3 密度、平均、均值图 168
5.3 频率分布表与频率直方图 170
5.4 非线性回归模型 173
5.4.1 非线性拟合 173
5.4.2 置信区间 175
5.5 主成分分析 176
5.5.1 巴特力特检验 176
5.5.2 PCA 177
5.6 实验设计 180
5.6.1 优化设计 180
5.6.2 因子设计 182
5.7 文件输入／输出 183
5.7.1 文件输入 183
5.7.2 文件输出 184
第6章 方差分析 187
6.1 单因素方差分析 187
6.1.1 单因素方差分析问题 187
6.1.2 单因素方差分析前提条件 188
6.1.3 单因素方差分析的步骤 188
6.1.4 单因素方差分析的MATLAB实现 191
6.2 双因素方差分析 194
6.2.1 双因素等重复试验的方差分析 195
6.2.2 双因素无重复试验的方差分析 201
6.3 多因素方差分析 204
6.4 多元方差分析 207
6.5 进一步讨论方差分析 208
6.5.1 把方差表输出到Excel中 208
6.5.2 方差表在图形窗口中的显示 210
第7章 估计及假设检验 213
7.1 参数的点估计 213
7.1.1 矩估计法 213
7.1.2 极大似然估计法 214
7.1.3 估计量的评选标准 219
7.2 区间估计 221
7.2.1 区间估计的基本概念 221
7.2.2 高斯—牛顿法的非线性最小二乘数据拟合 223
7.2.3 非线性模型的参数置信区间 224
7.2.4 非线性最小二乘预测置信区间 226
7.2.5 非线性拟合预测的交互图形 226
7.3 假设检验 227
7.3.1 假设检验的概念及步骤 227
7.3.2 总体参数的假设检验 228
7.4 单正态假设检验 229
7.4.1 单正态U检验 229
7.4.2 单正态t检验 232
7.5 双正态假设检验 235
7.6 正态性检验 238
7.7 总体参数检验 243
7.7.1 非正态总体样本的参数检验 243
7.7.2 总体分布的χ2拟合检验 244
7.8 其他检验 246
7.8.1 秩和检验 246
7.8.2 中值检验 247
第8章 回归分析 249
8.1 概述 249
8.2 一元线性回归分析 250
8.2.1 一元线性回归分析数学模型 250
8.2.2 参数的最小二乘估计 251
8.2.3 回归显著性检验 253
8.2.4 回归方程的预测 254
8.2.5 一元线性回归函数介绍 255
8.2.6 一元线性回归分析的编程实现 261
8.3 多元线性回归分析 266
8.3.1 多元线性回归模型及矩阵表示 267
8.3.2 多元线性回归的显著性检验 268
8.3.3 β的最小二乘估计 270
8.3.4 误差方差σ2的估计 270
8.3.5 多元线性回归的预测 271
8.3.6 多元线性回归的实现 272
8.4 偏最小二乘回归分析 277
8.4.1 偏最小二乘回归分析 277
8.4.2 偏最小二乘回归方法的算法步骤 278
8.4.3 偏最小二乘回归方法分析 280
第9章 数理统计的其他分析 285
9.1 聚类分析 285
9.1.1 MATLAB实现聚类分析 285
9.1.2 编程实现聚类分析 291
9.2 判别分析 294
9.2.1 MATLAB实现判别分析 294
9.2.2 编程实现判别分析 297
9.3 试验分析 300
9.3.1 试验相关概述 300
9.3.2 试验分析的实现 305
9.4 正交实验设计 308
9.4.1 极差分析 308
9.4.2 方差分析 311
第10章 工程数据分析中的应用 315
10.1 工程优化问题的概述 315
10.2 线性优化问题 316
10.2.1 线性优化问题的基本知识 316
10.2.2 线性规划的MATLAB实现 319
10.3 非线性优化问题 323
10.3.1 有约束优化问题 323
10.3.2 无约束优化问题 328
10.4 二次规划问题 333
10.5 0-1整数规划问题 337
10.5.1 0-1整数规划概述 337
10.5.2 0-1整数规划的实现 338
10.6 最大最小化问题 339
10.7 多元多目标函数优化 341
10.7.1 “半无限”多元函数优化 341
10.7.2 多目标函数优化 343
10.8 动态规划 346
10.8.1 动态规划的概念 346
10.8.2 逆序算法及MATLAB的实现 348
10.8.3 动态规划的应用 352
参考文献 361