前面的话 1
第一章 数学科学的文化、艺术和应用价值 1
1 数学科学历程辉煌 2
1.数学发展的前三个时期 2
2.数学发展的第四个时期 6
3.数学发展的第五个时期 9
2 数学艺术璀璨夺目 13
1.数学文化与科学素养 13
2.建立海伦公式思维全程的剖释 14
3.欧拉风采的展示 20
3 数学应用瑰丽多彩 26
1.文学中的数学因素 26
2.艺术作品中的数学因素 28
3.莫比乌斯带的魅力 31
思考探究题 35
第二章 极限、黄金数、斐波那契数和“贾宪三角” 39
1 黄金数与盖销数学 39
1.黄金数ψ与Ф 39
2.盖销数学 44
2 斐波那契数与数列极限 48
1.斐波那契数 48
2.数列极限 50
3 “贾宪三角”与数学归纳法 59
1.名画《难题》与归纳猜测 59
2.“贾宪三角” 61
3.数学归纳法 65
思考探究题 71
第三章 函数、音乐、“无穷”艺术和黄金图形 77
1 音乐与函数 77
1.音乐中的三角函数 77
2.函数的性质和反函数 83
3.复合函数和经济函数 88
2 函数极限与“无穷”艺术 95
1.函数的极限 95
2.函数的连续性 102
3.“无穷”艺术和反证法 104
3 黄金图形和数项级数 110
1.黄金三角形和正五边形 110
2.黄金矩形和根号矩形 116
3.数项级数 123
思考探究题 133
第四章 微分、对称艺术和图案 138
1 切线、微分和经济应用 139
1.导数 139
2.微分 154
2 对称艺术、镶嵌艺术和视幻觉 162
1.对称艺术 162
2.镶嵌艺术 171
3.视幻觉 181
3 图形描绘、极坐标系、分形和伊斯兰图案 187
1.图形描绘 188
2.极坐标系 195
3.雪花曲线 203
4.图形艺术和伊斯兰图案 210
思考探究题 216
第五章 积分、幻方、数字解读和模型化方法 230
1 积分 230
1.不定积分的概念 230
2.不定积分的两类换元法和不定积分的分部积分法 235
3.微积分基本定理和定积分的计算 243
4.积分的几何应用和经济应用 246
5.反常积分 251
2 幻方、数字解读和大数据 256
1.数的认识和定理的四种形式 256
2.幻方 260
3.数字解读和大数据 269
3 维数艺术和模型化方法 272
1.维数艺术 272
2.模型化和数学建模 282
3.其他模型 286
思考探究题 293
思考探究题参考答案 296
参考文献 304