第1篇 原子核多体理论第1章 全同粒子体系 3
1.1 全同性原理 3
1.1.1 量子多体理论 3
1.1.2 多体薛定谔方程 6
1.1.3 全同粒子体系 7
1.1.4 全同性原理 8
1.1.5 对称波函数与反对称波函数 9
1.2 多体波函数的（反）对称化 11
1.2.1 全同费米子体系波函数的反对称化 11
1.2.2 全同玻色子体系波函数的对称化 13
1.3 自旋与组态空间 14
1.3.1 自旋 14
1.3.2 费米子与玻色子 16
1.3.3 组态空间 16
第2章 多体角动量理论 19
2.1 耦合波函数与非耦合波函数 19
2.1.1 角动量加法 19
2.1.2 耦合表象与非耦合表象 20
2.1.3 自旋-自旋耦合 23
2.2 角动量态矢耦合系数 28
2.2.1 CG系数和3j符号 28
2.2.2 U系数和6j符号 29
2.2.3 广义拉卡系数和9j符号 30
2.3 空间转动不变性与角动量守恒 31
2.3.1 体系绕z轴的转动 31
2.3.2 体系绕任意方向n的转动 32
2.4 转动算符与D函数 33
2.4.1 转动算符 33
2.4.2 转动算符的矩阵形式（D函数） 34
2.4.3 D函数的积分公式 37
2.5 维格纳-埃克特定理 39
2.5.1 标量算符 40
2.5.2 不可约张量算符 40
2.5.3 维格纳-埃克特定理 41
2.5.4 维格纳-埃克特定理的应用 42
第3章 原子核理论基础 45
3.1 原子核的组成与性质 45
3.1.1 原子核的组成 45
3.1.2 原子核的守恒量 47
3.1.3 原子核的电磁性质 49
3.2 结合能与核力 52
3.2.1 结合能 52
3.2.2 离化能 54
3.2.3 核力 54
3.3 壳模型 56
3.3.1 核模型 56
3.3.2 壳模型 57
3.3.3 核多体态 61
第4章 二次量子化表示 62
4.1 多体态的二次量子化表示 62
4.1.1 福克空间 62
4.1.2 产生算符与湮没算符 64
4.1.3 粒子数算符 66
4.1.4 粒子算符与空穴算符 68
4.2 力学量算符的二次量子化表示 68
4.2.1 多体单粒子算符 69
4.2.2 多体双粒子算符 71
4.3 可解模型 72
4.3.1 里坡肯模型 73
4.3.2 三能级可解模型 81
4.4 哈特里-福克单粒位 86
4.4.1 单粒位 86
4.4.2 绍勒斯波函数 87
4.4.3 HF单粒位 88
4.4.4 三能级可解模型下的HF解 91
第5章 绘景与时间演化算符 95
5.1 相互作用绘景 95
5.1.1 绘景 95
5.1.2 薛定谔绘景 96
5.1.3 海森伯绘景 96
5.1.4 相互作用绘景 97
5.1.5 相互作用绘景中的产生湮没算符 98
5.2 时间演化算符 100
5.2.1 时间演化算符的定义与性质 100
5.2.2 时间演化算符满足的方程 101
5.2.3 时间演化算符的应用举例 102
5.3 威克定理 107
5.3.1 用编时积表示时间演化算符 107
5.3.2 编时积、正规乘积和收缩 108
5.3.3 威克定理 111
第6章 费恩曼图解微扰论 116
6.1 费恩曼图 116
6.1.1 态矢的微扰展开式 116
6.1.2 费恩曼图形规则 117
6.1.3 微扰展开式与费恩曼图 119
6.2 盖尔曼-劳定理 124
6.2.1 绝热近似 124
6.2.2 盖尔曼-劳定理的第1种表述 126
6.2.3 盖尔曼-劳定理的第2种表述 132
6.3 戈德斯通相连项展开 135
6.3.1 态矢与费恩曼图 135
6.3.2 分离定理 138
6.3.3 戈德斯通相连项展开 140
6.3.4 无简并定态微扰论的递推形式 142
6.4 折线图理论 144
6.4.1 多体简并态的表示 145
6.4.2 多体简并态的微扰展开 148
6.4.3 常用术语 152
6.4.4 简并态的分离定理 154
6.4.5 模型空间中的本征方程 160
第2篇 零温格林函数方法第7章 格林函数的物理内涵 165
7.1 格林函数的定义 165
7.1.1 n+m时格林函数 165
7.1.2 2n时格林函数 166
7.1.3 2时格林函数 166
7.1.4 常用的2时格林函数 166
7.2 物理量在满壳核基态上的平均值 167
7.2.1 多体单粒子算符的平均值 167
7.2.2 多体双粒子算符的平均值 168
7.3 跃迁概率幅和转移反应矩阵元 169
7.3.1 单粒格林函数 169
7.3.2 双粒格林函数 171
7.3.3 粒子-空穴格林函数 172
7.4 格林函数的莱曼表示 173
7.4.1 单粒格林函数 173
7.4.2 双粒格林函数 174
7.4.3 粒子-空穴格林函数 175
7.4.4 应用举例 175
第8章 格林函数的微扰理论 181
8.1 格林函数的微扰论表达式 181
8.1.1 单粒格林函数 181
8.1.2 双粒格林函数 183
8.1.3 粒子-空穴格林函数 184
8.2 格林函数微扰展开的费恩曼图表示 184
8.2.1 由微扰修正项画出相应的费恩曼图 184
8.2.2 费恩曼图与修正项的对应规则 190
8.3 微扰展开式的傅里叶变换 193
8.3.1 傅里叶变换公式 193
8.3.2 微扰展开式的傅里叶变换 194
8.3.3 费恩曼图与顶角的对应规则 200
第9章 积分方程与本征方程 203
9.1 单粒积分方程 203
9.1.1 戴森方程的由来 203
9.1.2 戴森方程的证明 207
9.1.3 戴森方程的傅里叶变换 209
9.1.4 微分方程的傅里叶变换 211
9.1.5 质量算符的表达式 213
9.2 单粒本征方程 214
9.2.1 单粒本征方程 215
9.2.2 关于能量本征值的讨论 218
9.3 粒子-空穴积分方程 219
9.3.1 微扰展开 219
9.3.2 积分方程 222
9.3.3 积分方程的傅里叶变换 225
9.4 粒子-空穴本征方程 226
9.4.1 粒子-空穴本征方程 226
9.4.2 TDA与RPA 228
9.5 TDA与RPA的本征解 229
9.5.1 本征方程与壳模型的关系 229
9.5.2 RPA的本征解 235
9.5.3 应用举例 240
9.6 双粒积分方程与本征方程 243
9.6.1 微扰展开 243
9.6.2 双粒积分方程 245
9.6.3 双粒本征方程 246
9.7 G矩阵 248
9.7.1 G矩阵的引入 248
9.7.2 G矩阵的表达式 250
9.7.3 基本方程的导出与求解 251
9.7.4 利用参考G矩阵计算G矩阵 254
9.7.5 应用举例 259
9.8 等效积分方程与等效本征方程 260
9.8.1 积分方程的一般形式 260
9.8.2 等效积分方程 261
9.8.3 等效本征方程 262
第10章 单粒位阱理论 264
10.1 非厄米算符与双正交系 264
10.1.1 单粒位阱理论的历史进程 264
10.1.2 非厄米算符 265
10.1.3 双正交系 266
10.1.4 双正交系中的格林函数 267
10.1.5 最大重叠原理 270
10.2 质量算符位的本征值是实数 271
10.2.1 质量算符位 271
10.2.2 从戴森方程出发的证明 271
10.2.3 从本征方程出发的证明 272
10.3 质量算符位的抵消性 273
10.3.1 抵消性 273
10.3.2 单粒格林函数的主部 275
10.3.3 微扰计算 275
10.3.4 可约质量算符与εα=？的判据 278
10.3.5 Gpp′（t>0）的严格表达式 280
10.3.6 R？可以略去的条件 282
10.4 质量算符位与三能级可解模型 284
10.4.1 本征方程 284
10.4.2 计算格林函数的逆 285
10.4.3 计算β？（f′,f） 286
10.4.4 计算结果与讨论 288
第3篇 有限温格林函数方法第11章 热力学与量子统计力学 293
11.1 热力学概述 293
11.1.1 平衡态理论 293
11.1.2 常见的态变量 294
11.1.3 巨正则系综 296
11.2 量子统计力学概述 297
11.2.1 概率分布与平均值 297
11.2.2 量子统计力学 298
11.2.3 热力学量的计算 299
11.3 理想气体 301
11.3.1 理想气体 301
11.3.2 粒子数空间中的费米子理想气体 302
11.3.3 动量空间中的费米子理想气体 304
第12章 巨势的微扰展开 307
12.1 巨势的微扰展开式 307
12.1.1 无残余相互作用体系 307
12.1.2 有残余相互作用体系 307
12.1.3 温度演化算符 308
12.2 温度相关的威克定理 310
12.2.1 类相互作用绘景 310
12.2.2 温度相关的威克定理 311
12.3 巨势的相连项展开 314
12.3.1 微扰展开与图形规则 314
12.3.2 巨势的相连项展开定理 317
第13章 松原函数 319
13.1 松原函数的莱曼表示 319
13.1.1 无相互作用体系 319
13.1.2 有相互作用体系 322
13.2 松原函数的微扰计算 325
13.2.1 微扰展开式 325
13.2.2 修正项及其相应的图形 326
13.3 松原函数的积分方程与极点方程 328
13.3.1 松原函数的微分方程 328
13.3.2 松原函数的积分方程 330
13.3.3 松原函数的极点方程 331
13.4 巨势与松原函数 333
13.4.1 含强度参数的巨势 333
13.4.2 巨势与松原函数的关系 334
参考文献 337