第一部分 知识归纳 1
第二部分 问答解练 41
第一章 函数 41
1．集合的运算有哪些？运算方法是怎样的？ 41
2．集合的应用有哪些？都具有什么特点？ 42
3．为什么必须准确地理解和记忆映射与函数的定义？ 44
4．求函数的定义域都有哪些题型？ 46
5．求函数值域的方法有哪些？ 47
6．什么叫二元函数在给定条件下求最值？解答方法有哪些？ 53
7．求函数解析式的题目有哪些类型？ 57
8．为什么要会画函数的图像？怎样画出函数的图像？ 65
9．怎样证明函数的单调性？如何利用单调性的定义来求函数的单调区间？怎样求在已知区间上的单调性问题中的参数的取值范围？ 69
10．二次函数都有哪些问题？如何利用二次函数的有关性质解答问题？ 73
11．抽象函数是什么样的函数？怎样解答与抽象函数有关的题目？ 83
第二章 三角 88
12．三角函数线有哪些应用？ 88
13．求三角函数解析式的题目一般用哪些方法解答？ 90
14．怎样利用三角函数的图像和性质解题？ 93
15．怎样判断有关三角函数的奇偶性？如何求有关三角函数的周期？ 96
16．有关三角函数值域的问题有哪些？解答方法又有哪些？ 99
17．什么样的三角函数求值问题是非条件求值问题？解答这类问题的基本策略有哪些？ 105
18．解答有关三角函数的条件求值问题的解题策略是什么？ 107
19．三角函数在三角形中的应用有哪些？ 113
20．怎样利用反三角函数的图像和性质解题？ 120
第三章 不等式 126
21．如何用作差法比较两个数（或式）的大小？ 126
22．如何用作商法比较两个数（或式）的大小？ 126
23．如何用比较法中的差值比较证明不等式？ 127
24．如何用商值比较法证明不等式？ 128
25．如何用综合法证明不等式？ 128
26．如何用分析法证明不等式？ 130
27．如何用数学归纳法证明不等式？ 131
28．如何用反证法证明不等式？ 132
29．如何用放缩法证明不等式？ 133
30．如何用判别式法证明不等式？ 134
31．不等式证明中的换元技巧有哪些？ 134
32．不等式证明中的构造技巧有哪些？ 135
33．什么是不等式证明中的拆项技巧？ 137
34．在不等式证明中，何时使用逆代技巧？ 137
35．如何解一元二次不等式？ 138
36．如何解一元高次不等式？ 139
37．如何解分式不等式？ 140
38．如何解无理不等式？ 141
39．如何解指数、对数不等式？ 142
40．如何解绝对值不等式？ 143
41．如何解含字母系数的不等式？ 145
42．均值不等式的应用有哪些？ 146
43．不等式的应用有哪些？ 149
第四章 数列、极限、数学归纳法 151
44．已知数列的前几项怎样求通项公式？ 151
45．如何根据递推公式求数列的通项公式？ 152
46．等差数列有哪些性质？ 153
47．等比数列有哪些性质？ 154
48．举例说明等差数列与等比数列的应用． 156
49．非等差、等比数列的求和方法有哪些？ 157
50．如何计算数列的极限？ 159
51．运用数学归纳法时易犯的错误有哪些？ 161
52．数学归纳法的应用有哪些？ 162
第五章 复数 165
53．什么是复数相等？它有什么作用？ 165
54．证明复数z为实数有哪些方法？ 166
55．复数、模与共轭复数的关系是什么？ 166
56．如何进行复数代数形式的运算？ 167
57．如何应用复数模的几何意义解题？ 168
58．怎样应用复数加（减）法的几何意义解题？ 169
59．怎样应用复数的模解题？ 170
60．怎样应用复数乘、除法及开方的几何意义解题？ 172
61．怎样进行复数的代数形式和三角形式的互化？ 174
62．怎样应用复数的三角形式运算？ 175
63．如何解答求复平面上点的轨迹问题？ 176
64．复数集内的方程有哪些类型？如何解答？ 177
第六章 排列、组合、二项式定理 180
65．什么是特征分析法？ 180
66．什么是元素位置分析法？ 181
67．什么是直接法？间接法？ 182
68．什么是二分法？ 183
69．什么是变换命题法？ 183
70．解排列组合应用题的常见技巧有哪些？ 184
71．如何利用二项式定理求展开式中的某一项？ 185
72．证明组合恒等式的方法主要有哪些？ 187
73．如何应用二项式定理进行近似计算？ 189
74．如何应用二项式定理证明整除性问题或求余数？ 189
75．如何应用二项式定理证明不等式？ 190
第七章 立体几何 191
76．怎样判定各元素的位置关系？ 191
77．如何运用立体几何知识证明平行问题？怎样运用立体几何中的平行知识？ 194
78．怎样分析和证明立体几何中的垂直问题？ 198
79．在立体几何中有几种角的问题？它们计算的方法和规律如何？ 203
80．立体几何中有关距离的问题有哪些？怎样求这些距离？ 214
81．在立体几何中如何计算面积和体积？ 217
第八章 直线 225
82．如何证明同一直线上有向线段间的关系？ 225
83．如何应用解析法证明几何问题？ 226
84．怎样求点分有向线段所成的比？ 226
85．点分有向线段所成的比有哪些应用？ 227
86．怎样求直线的斜率？ 228
87．怎样求直线的截距？ 229
88．怎样利用两点的距离公式求最值？ 230
89．证明三点共线有哪些方法？ 231
90．怎样求直线的方程？ 231
91．如何用参数法求与直线l平行或垂直的直线的方程？ 233
92．两条直线所成的角有几类？ 234
93．如何判断两条直线的位置关系？ 235
94．何谓过两条直线交点的直线系？ 236
95．如何解答点与点、曲线与曲线关于已知直线对称的问题？ 237
第九章 圆锥曲线 238
96．如何求轨迹方程？ 238
97．怎样求圆的方程？ 242
98．如何判断点和圆的位置关系？ 243
99．如何判断圆和直线的位置关系？ 243
100．如何解答直线和圆的相交问题？ 244
101．如何求圆的切线方程？ 245
102．如何判断两圆的位置关系？ 247
103．常用的圆系方程有哪些？ 248
104．怎样求椭圆的方程？ 249
105．在圆锥曲线中，怎样解与弦的中点有关的问题？ 250
106．举例说明在直线与二次曲线相交的问题中，韦达定理有怎样的应用． 251
107．在直线和二次曲线相交的问题中，如何求弦长？ 253
108．移轴的作用是什么？ 254
109．怎样解答解析几何中的最值问题？ 257
110．怎样解答解析几何中常见的证明问题？ 263
111．直线与圆锥曲线的位置关系涉及哪些问题？ 265
112．怎样考虑两圆锥曲线间的位置关系？ 266
第十章 参数方程与极坐标 269
113．怎样化参数方程为普通方程？ 269
114．直线的参数方程有哪些应用？ 270
115．常见的圆锥曲线的参数方程是什么？ 272
116．极坐标系的应用有哪些？ 273
117．怎样求常见曲线的极坐标方程？ 275
第三部分 综合测试 278
综合测试一 278
综合测试二 281
综合测试三 284
第四部分 参考答案 287