第1章 绪论 1
1.1 随机微分方程的起源和应用 1
1.2 随机微分方程的经典应用举例 1
1.3 随机微分方程与数理金融的关系 4
1.4 本书的主要内容 4
第2章 预备知识 6
2.1 概率空间、随机变量和随机过程 6
2.2 布朗运动 8
2.3 布朗运动与金融数学 11
第3章 Ito积分 12
3.1 Ito积分的构造 12
3.2 Ito积分的一些性质 19
3.3 Ito积分的推广 21
3.4 Ito积分与Stratonovich积分的比较 22
第4章 伊藤公式与鞅表示定理 24
4.1 一维的伊藤公式 24
4.2 多维的伊藤公式 28
4.3 鞅表示定理 29
第5章 随机微分方程解的存在性和唯一性 33
5.1 随机微分方程的一些实例和求解方法 33
5.2 随机微分方程解的存在性和唯一性定理 37
5.3 随机微分方程强解和弱解 41
第6章 伊藤分布的基本性质 43
6.1 马尔可夫性 43
6.2 强马尔可夫性 45
6.3 伊藤分布算子 49
6.4 Dynkin公式 51
6.5 特征算子 52
第7章 扩散理论 54
7.1 Kolmogorov倒向方程 54
7.2 Feynman-Kac公式 57
7.3 鞅问题 60
7.4 伊藤过程函数的扩散条件 61
7.5 随机时间变化 65
7.6 Girsanov定理 70
第8章 在边界值问题中的应用 76
8.1 复合Dirichlet-Poisson问题的解的唯一性 76
8.2 Dirichlet问题 78
8.3 Poisson问题 86
第9章 在最优停时问题中的应用 92
9.1 时齐情形 92
9.2 非时齐的情形 102
9.3 积分限制下的最优停时问题 105
9.4 与变分不等式的联系 107
第10章 非均衡市场中投资组合套利分析 111
10.1 基本定义 111
10.2 基本引理 114
10.3 非均衡市场套利机会的存在性定理 116
10.4 举例说明 118
第11章 基于随机微分方程的市场完备性理论研究 121
11.1 基本定义 121
11.2 基本引理 121
11.3 市场完备性的判别定理与推论 123
11.4 举例说明 125
第12章 基于随机微分方程在完备市场下的期权定价与套期交易策略的选择 127
12.1 基本定义 127
12.2 两个引理 128
12.3 均衡价格的存在性定理 128
第13章 Black-Scholes公式及其应用 134
13.1 Black-Scholes公式的推导 134
13.2 Black-Scholes公式的应用 136
13.3 Black-Scholes公式下的美式期权 139
第14章 期权价格的计算 143
14.1 欧式期权与美式看涨期权价格的计算 143
14.2 美式看跌期权价格的数字化计算 143
14.3 有限维不等式的数字解法 146
14.4 美式看跌期权的二项计算方法 147
第15章 与期权定价密切相关的利率模型 149
15.1 模型的基本性质 149
15.2 几个古典模型 152
第16章 其他金融模型 155
16.1 不连续的随机金融模型 155
16.2 风险资产模型 156
第17章 与期权价格计算相关的几个函数的模拟与程序设计 159
17.1 均匀分布［0,1］上的模拟 159
17.2 高斯分布的模拟程序设计 160
17.3 指数分布的模拟 160
17.4 泊松随机变量的模拟 160
17.5 布朗运动的模拟 161
17.6 随机微分方程的模拟 161
17.7 跳跃分布模型模拟 162
17.8 高斯变量分布函数的估计 163
17.9 Brennan和Schwartz方法的补充 163
第18章 Hamilton-Jacobi-Bellman方程与风险投资 166
18.1 随机控制问题描述 166
18.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 168
18.3 Hamilton-Jacobi-Bellman方程的应用 172
参考文献 183