第1章 行列式 1
1.1 二阶行列式和三阶行列式 1
1.2 全排列及其逆序数 5
1.3 n阶行列式的定义 8
1.4 行列式的性质 11
1.5 行列式的按行（列）展开 17
1.6 克拉默法则 23
习题1 28
习题2 31
第2章 矩阵及其初等变换 34
2.1 矩阵 34
2.2 矩阵的运算 38
2.3 方阵的行列式及其逆矩阵 47
2.4 矩阵分块法 54
2.5 矩阵的初等变换 58
2.6 矩阵的秩 67
习题1 72
习题2 76
第3章 线性方程组 78
3.1 线性方程组的解 78
3.2 向量组及其线性组合 86
3.3 向量组的线性相关性 92
3.4 向量组的秩 97
3.5 线性方程组解的结构 101
习题1 109
习题2 113
第4章 矩阵的特征值和二次型 116
4.1 向量的内积 116
4.2 方阵的特征值与特征向量 121
4.3 相似矩阵 125
4.4 对称阵的对角化 127
4.5 二次型及其标准形 134
4.6 用配方法化二次型为标准形 140
4.7 正定二次型 142
习题1 145
习题2 147
第5章 线性空间与线性变换 150
5.1 线性空间的定义与性质 150
5.2 维数、基与坐标 153
5.3 基变换与坐标变换 155
5.4 线性变换 159
5.5 线性变换的矩阵表示 162
习题1 167
习题2 169
数学模型与Matlab软件实验 170
实验一 化学方程的配平 170
实验二 减肥配方的实现 172
实验三 投入产出模型 174
实验四 人口发展模型 177
部分习题答案与提示 180