第1章 Bernoulli和Euler数 1
1.1 Bernoulli数 1
1.2 Euler数 3
1.3 数表 6
第2章 正交多项式 8
2.1 引言 8
2.2 Chebyshev多项式 8
2.3 Laguerre多项式 12
2.4 Hermite多项式 14
2.5 数值计算 16
2.6 数值积分应用 16
2.7 数表 22
第3章 Gamma，Beta和Psi函数 30
3.1 Gamma函数Γ（z） 30
3.2 Beta函数B（p，q） 34
3.3 Psi函数ψ（z） 36
3.4 不完全Gamma函数 38
3.5 不完全Beta函数 40
3.6 数表 41
第4章 Legendre函数 51
4.1 引言 51
4.2 第一类Legendre函数 51
4.3 第二类Legendre函数 54
4.4 第一类缔合Legendre函数 58
4.5 第二类缔合Legendre函数 62
4.6 任意v次的Legendre函数 66
4.7 数表 71
第5章 Bessel函数 83
5.1 引言 83
5.2 Bessel函数J0（x），J1（x），Y0（x）和Y1（x）的计算 86
5.3 实宗量Bessel函数Jn（x）和Yn（x）的计算 90
5.4 复宗量Bessel函数Jn（z）和Yn（z）的计算 93
5.5 任意阶v、复宗量Bessel函数Jv（x）和Yv（z）的计算 96
5.6 计算的正确性和精度的评估 100
5.7 Bessel函数的零点 103
5.8 Lambda函数 104
5.9 数表 106
第6章 变型Bessel函数 123
6.1 引言 123
6.2 变型Bessel函数I0（x），I1（x），K0（x）和K1（x）的计算 126
6.3 n阶实宗量In（x）和Kn（x）的计算 128
6.4 复宗量变型Bessel函数In（z）和Kn（z）的计算 128
6.5 任意阶、复宗量变型Bessel函数Iv（z）和Kv（z）的计算 130
6.6 复宗量H？（z）和H？（z）的计算 133
6.7 数表 135
第7章 Bessel函数积分 147
7.1 Bessel函数的简单积分 147
7.2 变型Bessel函数的简单积分 149
7.3 曲线和数表 151
第8章 球Bessel函数 154
8.1 球Bessel函数 154
8.2 Ricatti-Bessel函数及其数学性质 158
8.3 变型球Bessel函数 159
8.4 数表 163
第9章 Kelvin函数 174
9.1 引言 174
9.2 数学性质 177
9.3 渐近展开式 178
9.4 数值计算 180
9.5 Kelvin函数的零点 180
9.6 数表 180
第10章 Airy函数 183
10.1 引言 183
10.2 数值计算 186
10.3 数表 187
第11章 Struve函数 191
11.1 Struve函数 191
11.2 变型Struve函数 195
11.3 数表 199
第12章 超几何函数和合流超几何函数 202
12.1 超几何函数的定义 202
12.2 超几何函数的性质 203
12.3 线性变换公式 204
12.4 超几何函数递推关系式 206
12.5 可表为超几何函数的特殊函数 207
12.6 超几何函数的数值计算 208
12.7 合流超几何函数的定义 208
12.8 合流超几何函数的数学性质 210
12.9 合流超几何函数递推关系式 214
12.10 可表为合流超几何函数的特殊函数 215
12.11 Whittaker函数的定义 216
12.12 合流超几何函数的数值计算 217
12.13 数表 219
第13章 抛物柱函数 232
13.1 引言 232
13.2 抛物柱函数的定义 234
13.3 主要数学性质 239
13.4 级数展开式和渐近展开式 240
13.5 数值计算 242
13.6 数表 244
第14章 Mathieu函数 263
14.1 Mathieu函数定义 263
14.2 展开式系数和特征值的确定 264
14.3 特征值的近似计算 268
14.4 ｜q｜＜1时Mathieu函数的展开式 271
14.5 Mathieu函数的数学性质 272
14.6 变型Mathieu函数定义 274
14.7 变型Mathieu函数的数学性质 279
14.8 数值计算 282
14.9 数表 283
第15章 旋转椭球波函数 298
15.1 旋转椭球座标系 298
15.2 椭球座标系中波动方程的解 301
15.3 长旋转椭球角向和径向波函数的定义 302
15.4 展开式系数d？n（c）和特征值λmn（c）的确定 307
15.5 第二类长旋转椭球径向波函数小cξ的计算 311
15.6 扁旋转椭球角向和径向波函数的定义 313
15.7 第二类扁旋转椭球径向波函数小cξ的计算 319
15.8 数值计算 321
15.9 数表 323
第16章 误差函数和Fresnel积分 348
16.1 误差函数引言 348
16.2 误差函数的数值计算 349
16.3 Gauss概率积分 350
16.4 Fresnel引言 350
16.5 Fresnel积分的幂级数和渐近展开式 353
16.6 Fresnel积分的数值计算 354
16.7 Error函数和Fresnel积分的零点 354
16.8 数表 355
第17章 Cosine和Sine积分 362
17.1 引言 362
17.2 级数展开式和渐近展开式 363
17.3 数值计算 364
17.4 数表 365
第18章 椭圆积分和Jacobi椭圆函数 367
18.1 椭圆积分简介 367
18.2 椭圆积分的级数展开式 371
18.3 椭圆积分的数值计算 372
18.4 Jacobi椭圆函数引言 374
18.5 Jacobi椭圆函数的数值计算 377
18.6 数表 378
第19章 指数积分 384
19.1 引言 384
19.2 级数式、渐近式和连分式 385
19.3 有理分式近似式 386
19.4 数值计算 387
19.5 数表 387
第20章 特殊函数计算方法评述 392
附录A 几个特殊微分方程的推导 394
A.1 Helmholtz方程和分离变量法 394
A.2 圆柱座标系（ρ，ψ，z） 395
A.3 椭圆柱座标系 396
A.4 抛物柱座标系 396
A.5 球面座标系 397
A.6 长旋转椭球座标系 398
A.7 扁旋转椭球座标系 398
A.8 抛物座标系 399
附录B 非线性方程的求根法 400
B.1 Newton迭代法 400
B.2 改进的Newton迭代法 400
B.3 弦截法 401
光盘中Fortran源程序清单（文件夹SMF） 402
参考文献 407