第1章 相关数学概念与知识 1
1.1有关线性代数的概念 1
1.2积分与算子 2
第2章 傅里叶级数和傅里叶变换 4
2.1傅里叶级数 4
2.1.1函数展开为傅里叶级数 4
2.1.2傅里叶级数的复数形式 5
2.1.3傅里叶级数的收敛定理 5
2.2傅里叶变换 10
2.2.1傅里叶变换的引入 10
2.2.2傅里叶变换的性质 15
2.3采样定理 17
2.4离散傅里叶变换 21
第3章 连续小波变换 22
3.1窗口傅里叶变换 22
3.1.1窗口傅里叶变换的基本思想 22
3.1.2时频窗及其度量 23
3.2小波及小波变换的定义和条件 28
3.3小波变换的自适应时频窗 31
第4章 小波框架及其应用 34
4.1框架的一般理论 34
4.2离散小波框架的构造 38
4.2.1迭代滤波器及其性质 38
4.2.2 ι2上的正交小波基 39
4.2.3 ι2上的小波框架 39
4.3离散小波框架在图像融合中的应用 41
第5章 多分辨分析 43
5.1几种典型的小波函数 43
5.2多分辨分析 44
5.2.1多分辨分析的概念 44
5.2.2尺度函数？（t）与小波函数ψ（t）的一些重要性质 47
5.2.3双尺度方程及多分辨率滤波器组 49
5.2.4小波函数的存在及刻画 55
5.2.5 Mallat算法 58
5.2.6多采样率滤波器组 59
第6章 具有紧支集的正交小波的构造 62
6.1有限支集尺度函数的构造方法 62
6.2具有消失矩和紧支集的正交小波的构造方法 64
6.3构造具有紧支集正交小波的一个初等方法 70
6.4小波的对称性 72
第7章 双正交小波及其构造 76
7.1两通道双正交滤波器组 76
7.2双正交小波基与双正交多分辨分析 78
7.3双正交小波分解与重构算法 85
7.4双正交滤波器组的性能指标与构造 86
7.4.1紧支性 86
7.4.2对称性 87
7.4.3尺度滤波器的正则阶和小波滤波器的消失矩 93
7.4.4双正交滤波器组的构造 95
第8章 小波提升理论及其应用 100
8.1提升算法的引入 100
8.2提升变换的多相矩阵表示 104
8.3基于五株采样的提升算法 114
第9章 正交小波包 117
9.1正交小波包概述 117
9.2正交小波包的分解与重构算法 123
第10章 区间小波及其应用 125
10.1周期小波的一般理论及构造 125
10.2 Daubechies区间小波 129
10.2.1 [0,1］上的正交小波基 129
10.2.2 [0,1］上的双正交小波基 133
10.3区间小波在图像去噪中的应用 142
10.4区间小波在图像融合中的应用 143
第11章 多小波及其应用 148
11.1多小波理论及其数学特性 148
11.1.1正交多小波和半正交多小波 148
11.1.2双正交多小波 150
11.1.3离散多小波变换 151
11.2尺度向量的数学特性 153
11.2.1尺度向量的存在性，唯一性和稳定性 153
11.2.2尺度向量的逼近阶 154
11.2.3尺度向量的正则性 155
11.3几种典型的多小波及其预滤波 156
11.4平衡多小波及其应用 162
11.5双正交多小波的构造及其应用 166
11.5.1用分形插值函数和精确重构条件构造双正交多小波 167
11.5.2由双正交单小波构造双正交多小波 169
参考文献 175