第一章 函数 1
1.1函数的概念 1
一、常量与变量 1
二、数集与区间 1
三、实数的绝对值 3
四、函数的概念 3
习题1.1 7
1.2几个常用的概念 9
一、函数的几种特性 9
二、隐函数 11
三、单值函数与多值函数 12
四、反函数 12
五、参数式函数 13
习题1.2 13
1.3初等函数 14
一、基本初等函数及其图形 14
二、复合函数与初等函数 18
习题1.3 20
1.4例题 21
习题1.4 25
第二章 极限与连续 26
2.1数列的极限 26
习题2.1 31
2.2函数的极限 31
一、x→∞时函数的极限 31
二、x→x0时函数的极限 33
习题2.2 36
2.3极限的性质、无穷小与无穷大 36
一、极限的性质 36
二、无穷小与无穷大 38
习题2.3 41
2.4极限的运算法则 42
习题2.4 45
2.5极限存在准则，两个重要极限 46
习题2.5 51
2.6无穷小的比较 52
习题2.6 54
2.7函数的连续性 54
一、函数的连续性 54
二、函数的间断点 55
三、连续性的判定定理 57
四、连续在极限运算中的应用 58
五、闭区间上连续函数的性质 59
习题2.7 60
2.8例题 61
习题2.8 65
附录1 几个基本定理 66
第三章 导数与微分 72
3.1导数概念 72
一、引出导数概念的几个实例 72
二、导数的定义 74
习题3.1 77
3.2导数基本公式与四则运算求导法则 78
一、导数的基本公式 78
二、导数的四则运算法则 80
习题3.2 83
3.3反函数与复合函数求导法则 83
一、反函数求导法则 83
二、复合函数的求导法则 84
三、隐函数与参数式函数求导法 86
四、极坐标下导数的几何意义 90
习题3.3 90
3.4高阶导数 92
习题3.4 95
3.5微分 95
一、微分概念 95
二、微分公式与微分法则 98
三、微分在近似计算中的应用 99
四、微分在估计误差中的应用 100
习题3.5 101
3.6例题 101
习题3.6 104
附录2 104
第四章 中值定理与导数的应用 106
4.1中值定理 106
习题4.1 111
4.2洛比达（L＇HOSPITAL）法则 111
一、0/0和∞/∞未定式 112
二、其它五种未定式 114
习题4.2 115
4.3泰勒（Taylor）公式 116
习题4.3 121
4.4函数的单调性、极值与最大（小）值的求法 121
一、用导数判定函数的单调性 122
二、函数的极值及其求法 123
三、函数的最大值与最小值求法 127
习题4.4 129
4.5曲线的凹向、拐点及渐近线 131
一、曲线的凹向、拐点 131
二、曲线的渐近线 133
三、函数图象的描绘方法 136
习题4.5 138
4.6弧微分、曲率 139
一、曲线弧长的微分 139
二、曲率的概念 141
三、曲线的渐屈线及渐伸线 144
习题4.6 147
4.7方程的近似解 148
一、弦位法 148
二、切线法（牛顿法） 149
三、综合法 150
习题4.7 151
4.8例题 151
习题4.8 154
附录3 高等数学中的论证方法 155
一、分析法 155
二、综合法 156
三、构造法 156
四、举反例法 157
五、计算法 158
六、反证法 158
七、数学归纳法 160
第五章 不定积分 161
5.1原函数与不定积分 161
一、原函数与不定积分的概念 161
二、不定积分的性质和基本公式 163
习题5.1 164
5.2换元积分法 165
习题5.2 171
5.3分部积分法 173
习题5.3 177
5.4有理函数的积分 178
一、最简分式及其积分 178
二、有理真分式的分解与积分 179
习题5.4 182
5.5三角函数有理式的积分 183
一、三角函数有理式的积分 183
二、简单无理函数的积分 184
习题5.5 186
5.6例题 186
习题5.6 190
第六章 定积分 191
6.1定积分概念 191
一、引出定积分概念的实例 191
二、定积分的概念 194
习题6.1 196
6.2定积分的性质 196
习题6.2 200
6.3微积分学基本定理 201
一、微积分学基本定理 201
二、定积分的换元积分法 203
三、定积分的分部积分法 207
习题6.3 209
6.4定积分的近似计算 211
一、矩形法与梯形法 211
二、辛卜生（sinpson）法 212
习题6.4 213
6.5定积分的应用 213
一、微元法 214
二、平面区域的面积 214
三、空间区域的体积 218
四、曲线弧长的计算 220
五、旋转体的侧表面面积的计算 223
六、平均值 223
七、功的计算 224
八、力的计算 227
习题6.5 228
6.6广义积分 230
一、无穷区间上的广义积分 230
二、无界函数的广义积分 233
习题6.6 235
6.7例题 235
习题6.7 241
附录4 微积分学在经济学中的应用 242
一、简单的经济函数 242
二、导数概念在经济学中的应用 244
三、定积分在经济学中的应用 248
第七章 微分方程 250
7.1微分方程的基本概念 250
习题7.1 253
7.2几种可积的一阶微分方程 253
一、可分离变量的一阶微分方程 253
二、齐次方程 255
三、一阶线性微分方程 257
四、伯努利方程 260
习题7.2 262
7.3几种可积的高阶微分方程 263
一、y（n）=f（x）型方程 263
二、y″=（x，y＇）型方程 265
三、y″=f（y，y＇）型方程 267
习题7.3 268
7.4线性微分方程及其通解的结构 269
一、两个例子 269
二、线性微分方程通解结构 270
三、常数变易法 272
习题7.4 274
7.5常系数线性微分方程 274
一、常系数线性齐次方程 274
二、常系数线性非齐次方程 279
习题7.5 286
7.6欧拉（Euler）方程与常系数线性微分方程组 288
一、欧拉（Euler）方程 288
二、常系数线性微分方程组 289
习题7.6 291
7.7例题 292
习题7.7 295
习题答案 296
附录 317
一、常用曲线图表 317
二、简易积分表及其用法 319