第1章 绪论与术语 1
1.1 引言 1
1.2 信号的相关术语 2
1.2.1 信号的各种域 2
1.2.2 幅值类型 4
1.2.3 几种基本信号类型 5
1.2.4 变换域——频域 6
1.2.5 信号幅值的一般性质 7
1.3 模-数转换 8
1.4 信号特性的测量方法 9
1.4.1 时域特性的测量指标 9
1.4.2 频域特性的测量指标 10
参考文献 10
第2章 经验建模与近似拟合 12
2.1 引言 12
2.2 建模方法 14
2.3 广义最小二乘法 17
2.4 经验模型拟合的一般原则 18
2.5 模型的线性化 19
2.6 正交多项式 22
2.7 内插和外插 26
2.7.1 Lagrange多项式插值 28
2.7.2 样条插值 31
2.7.2.1 样条插值公式的推导 31
2.7.2.2 三次样条函数 33
2.8 小结 35
参考文献 35
习题 36
第3章 傅里叶分析 43
3.1 引言 43
3.2 傅里叶级数简介 45
3.2.1 定义 45
3.2.2 收敛性 50
3.3 各种傅里叶变换形式 51
3.3.1 连续时间与离散时间 51
3.3.2 离散时间与离散频率 52
3.4 离散傅里叶变换（DFT） 54
3.4.1 有关定义公式的补充说明 54
3.4.2 DFT的部分性质和定理 55
3.5 傅里叶分析 56
3.5.1 频率范围和比例 57
3.5.2 频域离散化引起的问题 59
3.5.3 截断效应 61
3.5.4 加窗 64
3.5.5 分辨率 66
3.5.6 去趋势 67
3.6 小结 68
3.7 应用举例 69
参考文献 71
习题 72
附录 77
附录3.1 电离层反射强度数据的DFT 77
附录3.2 正交函数的性质 77
附录3.3 傅里叶变换 78
附录3.4 窗函数及其频谱 81
第4章 概率论与信号特征 82
4.1 引言 82
4.2 随机变量简介 82
4.2.1 概率描述量 84
4.2.1.1 样本空间和概率的公理化定义 84
4.2.1.2 概率密度函数与累积分布函数 84
4.2.2 随机变量的矩 87
4.2.3 高斯随机变量 89
4.3 联合概率 90
4.3.1 二元分布 90
4.3.2 二元分布的矩 91
4.4 抽样与估计的概念 93
4.4.1 样本矩 94
4.4.2 估计值的置信区间 96
4.5 概率密度函数估计 98
4.5.1 x2检验法的原理 98
4.5.2 x2检验法的详细步骤 100
4.5.3 分位数法 103
4.6 相关与回归 105
4.6.1 相关估计 105
4.6.2 简单回归模型 107
4.7 估计量的一般性质 111
4.7.1 收敛性 111
4.7.2 递归算法 112
4.7.3 极大似然估计 112
4.8 随机数及其信号特性 114
4.8.1 随机数的产生 114
4.8.2 改变均值和方差 115
4.8.3 改变概率密度函数的形状 116
参考文献 118
习题 119
附录 126
附录4.1 5种概率密度函数的曲线图和公式 126
第5章 随机过程及其信号特性 128
5.1 引言 128
5.2 随机过程平稳性的定义 129
5.3 矩函数的定义 131
5.3.1 一般定义 131
5.3.2 平稳随机过程的矩 132
5.4 时间均值与遍历性 134
5.5 相关函数的估计 136
5.5.1 估计算子的定义 136
5.5.2 偏差性 138
5.5.3 一致性和遍历性 138
5.5.4 采样特性 139
5.5.5 渐近分布 140
5.6 相关性与信号的结构 144
5.6.1 滑动平均的通式 144
5.6.2 一阶滑动平均 145
5.6.3 二阶滑动平均 147
5.6.4 小结 148
5.7 信号平稳性的评价 149
5.7.1 分段信号的参数检验法 151
5.7.1.1 多均值比较的方差分析法 151
5.7.1.2 多方差的比较 153
5.7.2 分段信号的非参数分析法 155
5.7.2.1 趋势估计 155
5.7.2.2 两个样本分布的比较 156
参考文献 158
习题 159
附录 162
附录5.1 自协方差估计量的方差 162
附录5.2 平稳性的检验 163
附录5.2.1 均值的等同性检验 163
附录5.2.2 方差的等同性检验 163
第6章 随机信号、线性系统与功率谱 165
6.1 引言 165
6.2 功率谱的定义 165
6.2.1 经验方法 165
6.2.2 理论方法 166
6.3 系统的定义 168
6.3.1 基本概念的定义 168
6.3.2 输入与输出之间的关系 170
6.4 系统与信号的结构 172
6.4.1 滑动平均随机过程 172
6.4.2 自回归系统产生的信号结构 173
6.4.3 高阶AR系统 176
6.5 时间序列模型的功率谱密度 179
参考文献 183
习题 184
第7章 随机信号的频谱分析——非参数法 187
7.1 频谱估计原理 187
7.1.1 频谱估计算子的推导 189
7.1.2 频谱估计算子的样本矩 191
7.2 频谱估计的样本分布 194
7.2.1 白噪声的频谱估计 194
7.2.1.1 一阶和二阶矩 194
7.2.1.2 样本分布 196
7.2.2 一般随机过程的样本性质 196
7.3 一致的频谱估计——直接法 199
7.3.1 平均周期图法 199
7.3.2 置信区间 203
7.3.3 平均频谱算法的小结 206
7.3.4 Welch法 207
7.3.5 频谱的平滑处理 208
7.3.6 应用举例 210
7.4 一致的频谱估计——间接法 211
7.4.1 频谱窗和时滞窗 211
7.4.2 应用FFT算法的重要注意事项 213
7.4.3 BT法的统计特性 214
7.4.3.1 偏差 214
7.4.3.2 方差 215
7.4.3.3 置信区间 216
7.5 自相关函数估计法 220
参考文献 220
习题 221
附录 224
附录7.1 周期图的方差 224
附录7.2 BT频谱平滑算法的方差 226
附录7.3 窗函数的特性 227
附录7.4 时滞窗函数 228
附录7.5 平滑处理的频谱估计值 228
第8章 随机信号建模仿真与参数谱估计 230
8.1 引言 230
8.2 模型的设计 232
8.3 随机数据的建模方法 235
8.3.1 基本原理 235
8.3.2 一般AR模型的求解 238
8.3.3 模型的阶数 240
8.3.4 Levinson-Durbin算法 245
8.3.5 Burg算法 248
8.3.6 信号建模方法小结 252
8.4 功率谱密度的估计 252
8.4.1 定义与性质 252
8.4.2 统计特性 257
8.4.3 其他谱估计方法 259
8.4.4 谱估计的非参数法与参数法的比较 259
参考文献 260
习题 261
附录 264
附录8.1 Levinson-Durbin递推法的矩阵方程 264
附录8.1.1 通式系数 264
附录8.1.2 反射系数和方差 266
第9章 互相关和互相干的理论及应用 268
9.1 引言 268
9.2 互相关函数的性质 270
9.2.1 理论定义 270
9.2.2 估计算子 270
9.3 时间有限信号的检测 274
9.3.1 基本原理 275
9.3.2 脉冲检测的应用 276
9.3.3 随机信号 277
9.3.4 信号到达时间差的测量 279
9.3.5 海底地震信号分析 280
9.3.6 估计算法步骤小结 281
9.4 互谱密度函数 282
9.4.1 定义和性质 282
9.4.2 互谱估计的性质 283
9.4.2.1 定义 283
9.4.2.2 非相关信号的均值和方差 284
9.4.2.3 相关信号的调整 285
9.5 应用举例 285
9.6 时间序列之间相关性的检验 288
9.6.1 相干估计算子 288
9.6.2 估计算子的统计特性 288
9.6.3 置信区间 290
9.6.4 估计步骤 292
9.6.5 应用举例 292
参考文献 293
习题 294
第10章 包络与核函数 296
10.1 Hilbert变换与解析信号 296
10.1.1 引言 296
10.1.2 Hilbert变换 297
10.1.3 解析信号 299
10.1.4 离散Hilbert变换 301
10.2 利用核函数将随机点过程变换为连续信号 303
10.2.1 原理 303
10.2.2 神经纤维的电活动与锋电位密度函数 305
参考文献 308
习题 309
附录 311
表A 标准正态累积分布函数（CDF）的值Φ（z） 311
表B 学生t分布表 312
表C x2分布表 313
表D q-q图相关系数正态检验的临界点 314
表E F分布表 314
表F 游程分布的百分点 315